DE BEHA-EDDIN MOHAMMED BEN AL-HOSAIN
AL AAMOULI (*)
i^ Diviser lo en deux parties» de telle sorte que si Von ajoute à chacune d*elles sa racine carrée, et si Von multiplie les deux somme$ Vune par Vautre, il en résulte an nombre donné.
a. Si, à un carré l'on ajoute lo, la somme doit avoir une racine carrée, et si Von en soustrait lo, le reste doit de même avoir une racine carrée.
(*) Le Khélasat al Hlsàb (Essence du calcul) jouit d'une réputation considérable dans la Perse et dans Flnde ; on lo regarde comme le traité par excellence.
L*auteur est né en Tan i547 de notre ère, il mourut en 1622.
L'extrait que nous donnons est emprunté à la traduction de M. Aristtob Ma-rre faite d'après la version allemande do NEssEUfAim publiée à Berlin en 1843.
(Voir les Nouvelles Annales de Mathématiques i846« p. 263 et suivantes).
t>ROBLEMES EXTRAITS DE L'ouVRAGE KHELASAT AL HISAB l45
3. A Zaîd Von promet lo moins la racine carrée de la part d* Amrou et à Amrou 5 moins la racine carrée de la part qui a été promise à Xaîd.
4. Un nombre cube doit être partagé en deux parties, qui soient aussi des nombres cubes,
5. Dix est partagé en deux parties. Si nous divisons chacune d* elles par Vautre, et si nous additionnons les deux quotients^ alors la somme est égale à Vune des deux parties de dix.
6. Trois carrés en proportion continue, dont la somme est un carré.
7. Si à un carré on ajoute sa racine et 2, si ensuite de ce même carré on retranche sa racine et 3, alors on doit pouvoir extraire la racine carrée de la somme et du reste.
L'auteur ajoute expressément que ces quelques questions sont inaccessibles aux algébristes de son temps. Les unes sont impossibles les autres oonduisent à des équations de degré supérieur, qui n*ont aucune racine rationnelle ; ainsi la troisième donne l'équation finale :
x* -i- ao x^ -h X -h 95 =: o, La dernière question fournit les deux équations :
(c* -h a? 4- 2 = J'* et x^ — x — 2 -= z^
1 1 qui ne donnent pour x que la valeur négative ^ •
La quatrième est la plus intéressante, son impossibilité dépend du fameux théorème, énonce pour la première fois par Fermât, en 1657, et démontré par Eulcr. Ainsi les Arabes Tont eu quelques siècles avant nous.
Nous ne citons les deux questions suivantes qu*à titre de curiosité historique J elles se trouvent dans une ancienne arithmétique chinoise ayant pour litre Kin tschang, rédigée vers 3600 avant J.-G. et publiée, croit-on, vers ia5o avant J.-G. par Tsin-Kin-Tschaou.
1, Au milieu d'un élang ayant la forme d'un carré de 10 pieds de côté, croît un roseau y qui s* élève depuis lefondjusqu^à un pied au-dessus
l46 RÉGRiiATlOïlS MATHÂMÀtlQUËS
du niveau de Peau. Si l'on tire ce roseau vers le miliea d'un dés oâtés il atteint juale le bord de l étang. Quelle est la profondeur de Veau^
(Heis) OB = OC = OD -h I pied.
0B^ = ÔD' + 25, doncOB* = ÔD'-+-2 0D-|-i = OD* + a5
3 0D = 24 et 0D= 13 pieds.
2. Un bambou de lo pieds de haut se îroavê brisé à une œftatne
hauteur. Quand on ramène la partie supérieure vsrê la terre, et qu'on
lui fait toucher le sol, le sommet du bambou se trouve à B pieds dé la
base. A quelle hauteur est-il brisé ?
(Hiii)
