QUELQUES PROBLÈMES TIRÉS DES ANCIENS AUTEURS
I. Trouver quatre nombres tels que leurs produits deux à deax augmentés de Vanité, soient des carrés (DIophante, Liv. IV prob. XXI).
Voici une élégante solution du problème, qui détermine quatre nombres entiers en fonction de deux nombres entiers indéterminés m et n.
Si Ton désigne par a, b\ c, d les quatre nombres cherchés on a :
d = 4 (wi-n -+- i) (m.n -f- m -f- i) (jnM^ -+■ m.n -f- an -+- i).
QUELQUES PtlOBLÈMES TIRÉS DBS AîfClBîïS AUTEURS l!\']
En effet :
ah -h 1 = (m./i 4- I)^
ac -h I = {m,n -f- m -4- i)*,
ad -h I == (â m'.n* -h 2 m'.n -4- ^m.n -i- a m + i)*,
6cl -f- I =3 (2 m^,n^ -h 3 m'.n* -h 6. m.n* + 4.m.rt» -{-
4n -h !)*♦ cd H- t = (a m^.n' -f- 4 /n^.w* -h 6 m./i' -h 2 m^.n 4- 8m. n H- 4.'i 4- 2. m + 3)^.
Ainsi, pour m=ietAi = 2, ona:
et
(Soltllioh due h M. Boije af Gennas de Golhembourg). Voir les Nouvelles Atmaleê de Malhêmatiqiies^ 1880, p. 278.
3. Vng homme a deèpendu (dépensé) le l de son argent. El puis eneores les u da remenant (du reslc). Et luy sont encores demourez
12 escné. Assauoir moult combien (On demande combien) il auoit au
cÔmancement.
(Chuquet) (*).
(*) Ces proUèmeft» énoncés en vicui fratlçais, sont eilraîU du plus aucien roeueil de proWniés que fournisse la Itiléralure tualhémaliquo française. Il s'agit du recueil de Maistre Nicolas Cruquet, écrit en i4S4 *onB le titre d' Inuetteions de nombres en gênerai lesquelz par la Rigle des premiers (par Val^hre) se treuuenty et qui fait suite k son Triparly en la science des nombres.
On trouve dans set ouvra^ bon nombre de problèmes devenus aujoiitd'Iiuî classiques et qui^ avant de passer dans les Alghbres de Cla.\iv8» en 1608, de Nbwton, en 1669, d'ËvLBR, en 1768* de Bertranb, en iSSi, et enfin des «uleura plus modernes, ont exercé plus d'un arithméticien et plus d'uQ al^ri&te de la Henfliasante et du Mo^ed Age. G'ej^t aux rechcrcbes
i48 hécreations mathématiques
Cet homme a dépensé les — h - ou les ^ de son avoir;
Les - de son avoir valent 12 ccus.
11 possédait donc au commencement 54 écus.
3. Une pièce drap est taincle en noyr le l et le i. Ei 8 aulnes qui est le remenant en gris. Assaaoir mott qnantes aulnes de long a celle
pièce.
(Chuquet).
• Réponse : 19 5 •
4. Ung marchant a este a troy s foires dont a la première il a double ses deniers et diceulx en a despendu, 5. A la seconde foyre il a triple son argent et a despendu, q, A la tierce il a quadruple son argent et si a despendu. 12, Etala fin luy sont demoarez, 8. Assaaoir mùVtqtiantes pièces il auoit au cômancement,
(Chuquet)*
Réponse : 4 deniers g.
d'ÂRisTiDS Marre que l'on doit la découverte des manuscrits oubliés da Père de l'Algèbre française, qui ont été publiés dans le Bulletin du prince B. Bo:vcOMPAG7fi. Les Inucncions de nombres contiennent beaucoup de ques« tiens empruntées à l'école italienne : les travaux de Léonard de Pise ou les écrits, aujourd'hui perdus, de ses premiers disciples, n'étaient point inconnus de Chuquet ; plusieurs de ces problèmes reparaissent chez Lucas Pacioli (i494)' ^ui> 1^^ aurait puisés aux mômes sources que Chuquet.
A côté des problèmes du premier degré, Chuquet donne aussi des questions d'analyse indéterminée, et enfin des Jeux et esbatements qui par la science des nombres se font. Parmi ces jeux, citons c le jeu du novenaîre pour scauoir le nombre que aulcune personne aura ymagine et quil tient en sa pensée » ; — le jeu du loup, de la chèvre et du chou, et celui drs « troys maryz » qui se trouvent déjà chez Alguin ; le jeu du tavernier, « lequel na que une mesure de troys pintes, survient ung aultre home aportant une mesure tenant 5 pintes, lequel demande au tavemier 4 pintes de son vin ; etc. » Citons enfin le a jeu » du patron de galère qui, ayant i5 chrétiens et i5 juifs sur son vaisseau, « est contraint pour la tempeste des undes de la mer de descharger sa nef de la moitié de ses gens, etc., etc. i>
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5. Ung charpentier a marchande de faire une maison en 3o jours i^ar tel si que (sous telle condition que) chascun jour qu il besongnera il
jgaugnera 5 escus. Et chascun jour quil se reposera il perdera 6 escus, Aduient que au chef des So jours que la maison estfaicte cellui charpentier a tant hesongne et sest tant repose quil na gangne ne perdu, Assauoir moult quantz jours il a besongne et quants jours il sest repose ?
(Giiuqubt),
Réponse : i6 — et i3 -^.
