Un jour, le cuisinier d'an paissant personnage
Afin de contenter trois filles du village ^ Qui demandaient des œufs, leur dit en les voyant : Je vais donner tous ceux que j'ai dans le momei^.
lfi6 RÉCRBATlOîfS MATHÉMAT1QCK9
/{ donne la moitié d'abord à la première El la moitié d'un (euf, par^ faveur singulière; A la seconde il offre aussi du meilleur cœur^ La moitié qui lui reste^ avec même faveur De la moitié d'un œuf dont la fille s*empare ; Enfin continuant son partage bizarre.
Il donne à la troisième avec même amitié.
De son troisième reste encore l'hamble moitié. Plus la moitié à! un œuf : il eut donc Y avantage De tout distribuer. Dans cet heureux partage. Qui parait singulier, combien en avait^il ?
Et comment a^t'il eu Vesprit asez subtil.
Pour donner des moitiés à chaque jeune fille Sans en casser un seal, ni s'échauffer la bile ?
(C»iVIGNAUD).
Le cuisinier donne à la 3" personne la moitié de ce qui lui reste» avec un demi-œuf en plus, et il ne lui reste plus rien.
Ce demi-œuf représente donc évidemment ce qui lui reste après avoir donné à la 3' personne.
Mais il a donné à cette 3* personne la moitié de son second reste.
Ce second reste est donc nécessairement de i œuf.
Il lui reste ï œuf après avoir donné à la 2" personne la moitié de
son premier reste et un ^ œuf en plus.
Si donc il n'avait pas donne ce - œuf en plus, il lui serait resté
I œuf-. I œuf - représente donc la moitié du premier reste qui
est des Jors de 3 œufs.
Il lui reste 3 peufs après avoir donné à la première piersonne la
moitié de ce qu'il a et un - œuf en plus de cette moitié.
La moitié du nombre total des œufs est donc de 8 œufs \, Par suite le cuisinier possédait ùx\ coinrpençant y peijfs,
QUELQUES qVHêTlOm DITERSES 167
I. On observe Vheure marquée par une pendule entre 4 «t 5 heures ^ puis entre 'j eiS heures; on constate que dans T intervalle de ces deux observations, les aiguilles des heures et des minutes ont échangé leurs positions. Démontrer qu'^à chaque observation les aiguilles étaient également inclinées sur la verticale.
Représentons par a et p les distances en minutes, comptées sur
la circonférence graduée, des extrémités des aiguilles à la verticale.
A la première observation, il est (3o + a) minutes après 4 heures.
L'aiguille des heures parcourt le -^ de cette distance et p==io — ^^-±-?^ d'où I2.p-f-a = 90.
A la seconde observation, il est (3o — p) minutes après 7 heures. L'aiguille des heures a parcouru — ^—^ divisions
la ru
Donc a = p.
a. Déterminer des nombres entiers^ pouvant être décomposés en 4 parties égixlfimer^t etUières et telles que les résultats obtenus en ajoutant 2 à la première partie, ^n retranchant 2 de la seconde partie, en multipliant par 2 h troisième partie, et enfin, en divisant par 2 la quatrième partie, soient égaux entre eux.
Représentons par N Tun des nombres cherchés et par a, b, c, d, les quatre parties. Il résulte des conditions imposées que Ton doit avoir :
RlÊGR^ATIONS MATHEMATIQUES
On en lire ces conséquences.
La 3* partie est égale à la première augmentée de 4-
La 3* partie est égale à la moitié de la première, plus i •
La 4^ partie est égale à 4 fois la troisième.
Il résulte donc de là que la première partie doit être un nombre pair, sa plus petite valeur est donc a.
On peut former le tableau suivant donnant les différentes valeurs de N et les diverses parties.
jre partie
2® partie
3^ partie
4® partie
ÏO
lO
Les diverses valeurs de N forment une progression arithmétique dont le premier terme est 1 8 et la raison ^ ou 9.
Les premières parties sont constituées par la suite naturelle des nombres pairs.
Les deuxièmes parties sont également constituées parla suite natu«* relie des nombres pairs en commençant par 6.
Pour les troisièmes parties on a la suite naturelle des nombres entiers en commençant par 2 .
Enfin les quatrièmes parties sont données par les termes d'une progression arithmétique dont le premier terme est 8 et la raison
Celte même question traitée en supposant que les 4 parties soient
telles que les résultats obtenus en ajoutant 3 à la première, en
retranchant 3 de la seconde, en multipliant par 3 la troisième et enfin en divisant par 3 la quatrième, soient %aux^ nous fournit le tableau suivant.
jre partie
a® partie
3« partie
4® partie
• En prenant la constante 4 au lieu de 3, on obtient ces nouveaux résultats.
