d. u — 100 < 10. d -h u < 100, d'où d, « •< 5o
mais 4* d. u étant plus grand que 100 ; on a aussi d. u ]> 35.
Le produit d. u est donc compris entre a5 et 5o.
D'ailleurs 10. d. -|- a est divisible par 4- d. a — 100, et, par suite, par 4 ; il en résulte que les seules valeurs admissibles pour a sont
a, 4} 6 et 8.
On en déduit pour les limites supérieures des valeurs de d a4> I3, 8 et 6 et pour les limites inférieures i3, 7, 5 et 4» On voit dono que la valeur a = a est à écarter et que
(A) pour n = 4» d peut prendre une des trois valeurs 7, 8, g,
(B) pour u = 6, d « des quatre valeurs 5, 6, 7, 8, 9,
(C) pour H = 8, d « des trois valeurs 4. 5, 6.
Examinons ces trois hypothèses A) u = 4 et d = 7, 8, 9. Les nombres 74 et 94 ne sont pas divisibles par 4. On ne peut avoir que d = 8, d'où c = 3.
d'où le nombre 384.
(B) a = 6 et d = 5, 6, 7 ou 8. Les nombres 66 et 86 ne sont pas divisibles par 4.
On ne peut avoir que d = 5 ou 7.
Pour d = 5, c = -^ et pour d = 7, c = -2-
(G) 1 1 = 8 et d = 4f 5 ou 6. On ne peut prendre que d = 4 ou 6.
Pour d = 4» c = — et pour d = 6, c = — •
Le nombre 384 convient donc seul à la question.
37. Trois vases cubiqaes A, B, G dont les capacités sont entre elle comme les nombres i, S, 37 contiennent chacun une certaine quantité d'eau dont les volumes, en litres, sont entre eux comme les nombres i, 2 et 3. On transvase du liquide de A en B, puis de B en C, de manière à amener le liquide au même niveau dans les trois vases. On fait passer ensuite 6 litres d^eau de G en B, autant de B en A, il se trouve alors que B contient deux fois plus de liquide que A et que dans ce dernier vase il y a deux litres de moins qu'à V origine. Trouver les volumes d'eau contenus primitivement dans les trois vases,
x = volume d'eau en A
2 a; = » en B ^ volume total 6 x.
3 a; = » en G
Quand le liquide est au même niveau dans les 3 vases, les volumes sont entre eux comme les bases, c'est-à-dire comme i, 4 et 9.
rfc. 11 A 6ic &x ix
Donc alors volume en A =
volume en B
