QUELQUES QUESTIONS D'ARITHMÉTIQUE ET D'ALGÈBRE

On a souvent remarqué l'intérêt excité par la recherche des relations qui existent entre les nombres d*une certaine forme. La plupart des ouvrages sur les .Récréations mathématiques contiennent bien des questions dont les solutions évidentes pour ceux qui ont quelques notions 4'ftlgè|>re présentent cependant, à beaucoup de personne^,

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un attrait, un plaisir, analogue à celui qu'éprouve un mathématicien en découvrant une proposition d'arithmétique supérieure. Nous consacrons le présent chapitre à ces problèmes élémentaires que nous ferons suivre de quelques remarques sur une ou deux questions relatives à la théorie des nombres.

Avant d'entrei* dans le cœur du siijét nous ajouterons que la plupart des questions élémentaires mentionnées ici et dans les deux chapitres suivants sont empruntées à une ou deux sources. La première est un ouvrage devenu classique, les Problèmes plaisants et délectables^ par G. G. Bachet, sieur de Méziriac, ouvrage dont la première édition parut en i6ia et la seconde en i6a4 '• nos références s'appliquent k l'édition de 1634* Plusieurs des problèmes traités par Bachét sont puisés dans les écrits de Alcuin, Pacioli dî Ëurgo, Tartaglia, ou Cardan, il est même possible que quelques-uns d'entre eux aient une origine orientale, mais nous n'avons fait aucune recherche pour vérifier cette assertion. La seconde source à laquelle il est fait âlltiâidn plus haut est un ouvrage d'Ozanam : Les Récréa^ tions mathématiques et physiques, La majeure partie de l'édition originale publiée en deux volumes à Paris, en 1694, est une compilation des ouvrages de Bachet, Leurechon, Mydorge, Van Etten et Oughtred ; cette partie est excellente, mais on n'en peut pas dire autant des additions dues à Ozanam. La Biographie universelle mentionne des éditions subséquentes parues en 1720, 1785, I74if 1778 et 1790; l'édition de 1778 a été publiée à Paris chez Ant. Joubert, elle com- ^ ^ urnes. En 1696, une édition fut publiée à Amster-

dam ; en 17^3, sii ans après la mort d'Ozanam, une nouvelle édition parut en trois volumes avec un quatrième volume supplémentaire contenant (entre autres choses) un appendice sur les jeux. Des éditions nouvelles furent publiées en 1741 et 1760 (le second volutiie de cette derhière porte là date dte 1749), 1770 et l'j^ô. On ^réleiid qiite l'éditioh de 1760 a été corrigée par Montucla sous la condition que iori hbth ne serait pas mis en évidence, mais l'éditiôii de 1790 est là plus récente dans laquelle il est fait itietition de ces cofrectiorts et encore l'éditeur ne désigne Pauteut qtië pdr

QUELQUES QUBSTIONâ d' ARITHMÉTIQUE ET d'aLGÈBRE Sq

M***. Montucla rectifia à peu près tout ce que les anciennes éditions renfermaient ditiicDtriect et ajouta plusieurs notes historiques, malheureusement il se fit un scrupule de retrancher la description d'un certain nombre d'expériences par trop communes et de banalités qui dé|)arent Kouvrage. Une traductioil anglaise de l'édition originale parut en 1708 et parVmt, ctoyons-nous, à qtiâtre éditions dont la dernière fut publiée à Dublin en 1790. L'éditidh de 1790, expurgée pât Moiitucla, fut ti^âdiiite pàt G. Hutton et cette traduction donna tiaiësâiifcé atix éditions de î8o3 et 18 14 et à celle de t84o (en Un seul volurtle). Leà références de cet ouvfage à'appliqueht aux éditiôtis de i8o3 et i84o.

Nous allons maintenant examiner quelques questions élémentaires sur les nombres ^Ui, depuis près de trois siècles, constituent le fonds de tous les ouvrages sur les récréations ou amusements mathématiques. Nous en parlons ici, noh à cause de l'ihtétét qu'elles présentent aU point de vue arithmétique, mais uniquement à cause de leur intérêt historique. Aux lecteurs qui, dès les premières lignes, n'y trouveraient pas Tàttrait espéré, nous conseillons de passer de suite à la dernière partie de ce chapitre.

Ces questions sont, à proprethent pdrler, des tours ou des amusettes et nous les présentons soUs cette forme ; nous pouvons encore ajouter que plusieurs d'entre elles sont insignifiantes et ne devraient pas être proposées, métne comme tours, à moins de bien dissimuler la façon d'opérer. Mais comme hotte intention n'est pas de faire deviner des énigmes, nous nous abstenons de faire allusion aux divers moyens de déguiser les opérations à efflectuér en nous contentant d'une simple énumération des calculs nécessaires pour arriver ttu résultât. Terminons en rappelant cette règle fondamentale qu'aucun tour, si agréable et si joli qu'il soit, ne souiTre Une répétition immédiate et que lorsqu'on se propose de le refaire, il est indispensable d'obtenir le résultat en suivant une autre méthode.

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