BD

ys-

AD = /4 + BD« = j y/120 — a/3.

F. Bretschneider d'Eisenstadt partant de ce fait que l'expression

REGREA.TIONS MATHÉMATIQUES

représente le nombre t: avec 9 décimales exactes indique dans les Archives de Grunert (*) une nouvelle construction assez simple. Si l'on prend seulement la partie

on obtient it avec 5 décimales seulement, approximation très suffisante.

Or, si l'on observe que i46 = 1 1^ -+- 5*, on est conduit à construire une ligne x telle que

x] \/ii Î3 =

de Longchamps a proposé la construction suivante (*).

Le diamètre AB de la circonférence ayant été partagé en 10 par-

A O Ht 15

Fig. ll^S

ties égales on porte 3 de ces divisions sur le prolongement de AB, ce qui donne les points C, D.

On mène le rayon OE perpendiculaire à AB et on trace les tangentes indéfinies en A et en Ë ; ces tangentes se coupent en M. De

(1) Arch, der Mathematik und Physik, 1886, p, 447» (*) Journal de Mathématiques élémentaires, 1886, p. 137.

TROIS PROBLEMES DE GÉOMÉTRIE 3o5

ce point comme centre avec MG pour rayon on décrit un arc de cercle qui coupe en Rla tatigente en A. Enûn on achève le rectangle MADF et par R on mène la parallèle RS à AF. On a :

MR MS v/ii^ + 5^ MS MS

MA — MF ^"^ — MF — i3 '

d'où

MS = -^ v^ii2|-52 == lo X.

Dans une communication présentée à la société mathématique de France, Bioche observant comme nous l'avons fait remarquer plus haut que

y/a -H \/3 = 3, i463 = or 4- 0.0047

en déduisait un procédé approché de rectification consistant à construire géométriquement va et y S et à ajouter les segments obtenus. D'Ocagne a fait connaître une construction directe (*), Dans le cercle de diamètre AA' on trace le rayon OB incliné à 45* sur OA' et par B on mène la parallèle à AA' qui coupe en G la tangente indéfinie en A'.

La bissectrice de Tangle GOA coupe en D cette même tangente et

Voici enfin une dernière rectification.

De l'extrémité G d'un diamètre quelconque on décrit avec une ouverture de compas égale au rayon un arc de cercle qui détermine la corde AB égale au côté du triangle équilatéral inscrit. On prend sur le diamètre prolongé et à partir du point M, la longueur MD

(*) Journal de Malhématiques élémentaires, 1895, p. 77.

Récréations mathématiques, II. ao

égale à aAB. Sur DB on porte DP égal au double du rayon et la longueur PB représente approximativement - it.

MB = i v^3. DM = V», E>B = y/|+ 12 = î y/Si ,