c^ -+- 3x^ = ai

Cardan promît d'insérer la solution du cube et de la chose égale au nombre dans son ouvrage sous le nom de Tartaglia, ou bien^ si tel est son désir, de garder le secret.

C'est Tobjet de la question (quesiio) XXXI du a janvier iôSq.

Le libraire, pour appuyer sa demande, fit ressortir la haute position médicale et géométrique de Cardan, qui faisait à Milan un cours public sur Euclide avec tant d'éclat, que le marquis del Vaslo Fen avait récompensé et qu'il était maintenant sur le point de publier un bel ouvrage sur la pratique de l'arithmétique et de la géométrie. Tartaglia répond que lui-même projetait un ouvrage sur Talgcbre, et qu'il préférait publier ses découvertes dans son propre ouvrage que dans celui d'autrui ; qu'il ne donnerait pas ses trente solutions, parce qu'elles serviraient, à un savant homme comme Cardan, à trouver la règle ; quant aux sept questions, elles ont été évidemment dictées par da Coi, maintenant à Milan; les deux dernières sont les mêmes que celles que da Coi lui a adressées il y a une année ; qu'il est impossible qu'on ait la solution à Milan, puisqu'on n'y sait pas même le cube et la chose égale au nombre^ et les sept questions mènent à des équations (capitoli) beaucoup plus compliquées. Il donna au libraire copie des questions de del Fiore et renvoya pour les siennes chez le notaire.

Cardan, irrité de ce refus et de cette allégation, écrit, le la février 1539, une lettre dictée par le ressentiment et la colère. Il lui reproche d'être, non moins que Zuano, un présomptueux, d'avoir la folie de se croire quelque chose d'important, qu'il n'est pas au sommet de la montagne^ qu'il n'est qu'au pied, dans la vallée, et

3^4 R^GRlSAtlOKS MÀTb^HATIQUES

autres reproches semblables» Ensuite 11 se résumé en quatre points.

1° Il trouve singulier que Tartaglia attribue ses sept questions à dal Coi (il le nomme Zuane Colle) : comme s'il n'y avait personne à Milan sachant en faire de semblables ; lui, Cardan, le savait avant que del Colle sût compter jusqu'à lo, s'il est aussi jeune qu*il le dit.

2° Que Tartaglia croît parler à des écoliers lorsqu*il prétend qu'une seule des trente questions d'Antonio étant résolue, les sept questions le sont également ; que les trente questions se réduisent à la solution de x^ -h oc = n (*) et non pas h x* -h rnx = n ; qu'en voulant paraître merveilleux dans notre art auprès du libraire, 11 s'est montré ignorant auprès des connaisseurs : toutefois Cardan veut bien ne pas le croire ignorant, mais seulement présomptueux.

3** Que Tartaglia avait dit au libraire qu'une des sept questions résolues, toutes le seraient : chose complètement fausse et injurieuse ; qu'il parie looécusque Tartaglia n'est pas capable de réduire ses questions ni à une seule, ni à deux, ni même à trois. — Au fait, Tartaglia n'a rien dit de semblable au libraire. C'est de l'invention de Cardan pour avoir un prétexte de récriminer, ou bien le libraire n'a pas compris ce que Tartaglia lui a dit,

4' C'est une question de balistique où Cardan et Tartaglia raisonnent d'après la physique du temps et se trompent l'un et l'autre.

Et il finit par lui adresser ces deux nouvelles questions :

I** Partager lo en quatre parties formant une proportion continue, telles que leurs carrés fassent ensemble 6o ; donné mais non résolu par fra Lucca (Paccioli).

2° Deux hommes ibnt société et chacun gagne le cube de la dixième partie de son capital.

11 déclare mettre les solutions sous cachet, et si Tartaglia ne sait pas les résoudre, on lui remettra les solutions à condition qu'il donnera une des solutions des sept questions.

(^) En stjfld de Gardan ! La ra^ice pronîca mdia.

NOTIGB ttlSTÔRIQUË 356

Mais Tartaglia ne Ait pas dupe cette fois-ci et lui dit nettement t Puisqu'il demande la solution de sa première question, c'est qu'il n^est capable d'en résoudre aucune. Il lui donne la solution de ses deux dernières questions ; mais, quant à la seconde, elle exige la solution de Téquation cubique et qu41 ne la donnera pas; que Cardan veut l'attraper comme font les Bohémiens {corne eostumano le cinghent).

Cependant il se montre plus libéral qu'envers del Coi, et lui indique dix des trente questions : d'abord les quatre déjà mentionnées ci-dessus, puis les suivantes :

i» Couper une droite de longueur donnée en trois segments avec lesquels on puisse construire un triangle rectangle.

3^ Couper une pyramide tronquée en trois parties égales.

3' Inscrire géométriquement un carré dans un triangle scalène.

4* Un tonneau est rempli de vin pur ; on en retire chaque jour deux seaux qu'on remplace par deux seaux d'eau ; au bout de six jours, il y a moitié vin et moiti eau. Quelle est la contenance du tonneau ?

Cardan voyant que ni les injures, ni les subterfuges ne pouvaient réussir, changea de plan, eut recours aux louanges et au mensonge. Dans une lettre du 19 mars lôSg, qui commence par Messer Nicolo mio carissimo, il lui dit qu'il ne doit pas prendre en mauvaise part ses observations. Il rejette le tort sur dal Colle (c'est ainsi qu'il nomme ici dal Coi), qui, venu à Milan, lui a donné une idée défavorable du caractère de Tartaglia, et se plaint de l'ingratitude de ce dal Colle qui a quitté brusquement Milan, abandonnant soixante élèves qu'il lui avait procurés. Enfin il termine sa missive par inviter Tartaglia à venir à Milan le plus promptement possible. Le marquis del Vasto, Mécène très-libéral, auquel il avait remis de la part de Tartaglia deux instruments de son invention, désirait ardemment l'entretenir. — Il est probable que tout ceci n'était qu'un stratagème. Quoi qu'il en soit, après avoir hésité quelques instants, Tartaglia se rendit à Milan et accepta un logement dans la maison de Cardan. Leur entretien du 79 mars iSâg est l'objet du

qnesito XXIX. Gomme le dialogue est caractéristique, nous en donnons la traduction :

Cardan. — Je suis bien aise que vous soyez venu au moment où le marquis est allé à Yigevano ; cela nous permettra de causer et de raisonner ensemble de nos affaires jusqu'à son retour. Certes, vous vous êtes montré de par trop peu complaisant de n'avoir pas voulu me donner la règle que vous avez trouvée sur Téquation (il Capitolo) de la chose et du cube égal au nombre, lorsque je vous en ai si instamment prié.

NicoLo Tartaglia. — Je vous dirai que j'ai fait Tavare non pas tant pour cette simple équation et pour les choses qu'elle m'a fait trouver, mais pour celles que cette équation doit faire découvrir ; car c'est une clef qui ouvre la voie à l'investigation d'une infinité d'autres équations, et si je n'étais pas occupé aujourd'hui à traduire Euclide (je suis déjà arrivé au XIIP livre), j'aurais déjà trouvé une règle générale pour beaucoup d'autres équations ; mab dès que j'aurai terminé mon travail sur Euclide, j'ai dessein de composer un ouvrage de pratique, avec une nouvelle algèbre, dans laquelle je publierai non-seulement mes inventions sur les nouvelles équations, mais beaucoup d'autres que j'espère découvrir, et je veux même encore montrer le moyen d'en découvrir beaucoup d'autres, ce qui, j'espère, sera une chose très-utile, très-belle. Et ce qui fait que je refuse de la communiquer à qui que ce soit, c'est qu'en ce ce moment je ne puis y donner aucun soin (comme je l'ai dit, étant occupé d'Euclide). Et si je l'enseignais à quelque esprit spéculatif (comme est Votre Excellence), il pourrait facilement découvrir d'autres équations et les publier comme de son invention, ce qui gâterait complètement mon affaire. C'est là la cause qui m'a forcé d'être si impoli envers Votre Excellence ; d'autant plus qu'elle est occupée à imprimer un ouvrage sur une semblable matière et qu'elle m'a écrit vouloir insérer mes inventions sous mon nom dans cet ouvrage.

Cardan. — Mais je vous ai écrit aussi quo si vous n'êtes pas content, je m'engage à tenir la chose secrète.

KOTtCÈ ttlSTÔRIQUÈ SSy

N.Tartaglia. •— Quant à cela, il m'a été impossible de vous croire.

Cardan. — Je vous jure sur les saints Evangiles de Dieu et comme vrai homme d'honneur que si vous m'enseignez vos inventions, non seulement je ne les publierai jamais, mais encore je les noterai pour moi en chiffres, afin qu'après ma mort personne ne puisse les comprendre. Si vous voulez maintenant me croire, croyez-le ; sinon, laissons cela.

N.Tartaglia. — Si je n'ajoutais pas fol à un tel serment, je mériterais certainement d'être regardé comme un homme sans foi; mais j'ai résolu d'aller à Vigevano pour trouver monsieur le marquis parce que voilà déjà trois jours que je suis ici et que je m'ennuie d'attendre ; à mon retour, je vous promets de vous découvrir tout.

Cardan. — Puisque vous allez voir monsieur le marquis, je veux vous donner une lettre (*) afin qu'il sache qui vous ctes ; mais avant de partir, je veux que vous me montriez la règle que vous m*avez promise.

N. ÏARTAGLiA. J'y couseus. Mais sachez que pour pouvoir en toute occasion imprévue me rappeler mes opérations, je les ai mises en vers ; si je n'avais pas pris cette précaution, elles me seraient souvent sorties de la mémoire ; et quoique ces vers ne soient pas très bons, peu m'importe : il suffit qu'ils me servent à me rappeler la règle chaque fois que j'en ai besoin. Je veux vous en donner une copie par écrit, afin que vous soyez bien sûr que je vous ai bien donné mon invention telle qu'elle est.