II I I I I

Entiers

Triangulaires.

i5 21 28 36 45 bo

Sur une troisième ligne, on forme la suite des nombres triangulaires en ajoutant au dernier nombre obtenu celui qui se trouve au-dessus dans la colonne suivante; ainsi, par exemple, 28= 21 -I- 7, et de même pour tous les autres. Pour avoir les cent premiers triangulaires, on a donc à faire cent additions successives de deux nombres.

LA PILE d'obus.

Mais il vient se placer ici tout naturellement une question importante. Comment peut-on déterminer directement le centième triangulaire, ou plus généralement, comment peut-on calculer un triangulaire de rang donné?

On sait que, dans les arsenaux, les projectiles emmagasinés sont de deux espèces : les uns sont des boulets destinés aux pièces lisses; les autres, qui servent à la charge des pièces rayées, ont une forme cylindro-conique. Nous ne nous occuperons pour l'instant que de ces derniers. Une première tranche verticale représente un nombre triangulaire dont le profil est représenté ^g*. 16. Pour donner plus de solidité à la pile, on

Deuxième récréation.

place plusieurs rangées verticales semblables; et le nombre total des obus est le produit du nombre des tranches par le triangulaire correspondant qu'il s'agit donc de calculer.

Pour cela, considérons, par exemple, le cinquième triangu*

Fig. i6.

do

La pile d*obus.

laire et plaçons à côté, en sens inverse {Jîg. 17), le même triangulaire représenté par des boules blanches; nous formons ainsi

Fig. 18.

un parallélogramme; chaque ligne contient (5h- i) boules et, puisqu'il y a cinq lignes, le nombre total des boules qui représente le double du cinquième triangulaire est le produit de 5 par 5 4- I ou 6; ainsi le cinquième triangulaire est la moitié du produit de 5 par 6.

U Arithmétique en boules. 29