LES RESTES DES CARRES

A la seule inspection de la Table des carrés, on reconnaît immédiatement que ceux-ci sont terminés par l'un des chiffres o, 5, I, 4, 6, 9 et ne sont jamais terminés par l'un des quatre chiffres 2, 3, 7, 8 ; cela résulte de ce que le dernier chiffre d'un produit est le même que celui du produit de ses deux derniers chiffres. On peut donc affirmer que si un nombre est terminé par 2, 3, 7, 8, il ne peut être un carré parfait. On dit que les nombres o, 5, i, 4, 6, 9 sont les restes des carrés par 10, et que les autres sont des non-restes ou des non-résidus.

De même, les triangulaires ne sont jamais terminés par l'un des chiffres 2, 4, 9, 7, parce que leur octuple augmenté de Tunité donnerait pour dernier chiffre un non-reste de carré; ces observations permettent de simplifier dans beaucoup de cas les recherches pour savoir si un nombre est triangulaire ou carré.