LES DECOMPOSITIONS D UN CARRE

Si nous plaçons au-dessous du Tableau des triangulaires la ligne des carrés, nous obtenons ainsi la nouvelle Table :

Unités I I I i I I I I I I

Entiers 12345678 9 10

Triangulaires... i 3 6 10 i5 21 28 36 46 55 '

Carrés i 4 9 16 25 36 49 64 81 100.

On reconnaît immédiatement que tout carré est la somme du

V Arithmétique en boules, 35

triangulaire de même rang et du triangulaire précédent. Cette propriété est visible sur Isijig- 22; de même Isl Jig, 23 nous

Fig* 22. Fig. 23.

montre que tout nombre carré est égal à son côté augmenté de deux fois le triangulaire de rang précédent.

LES NOMBRES PENTAGONAUX.

La Jig. 24 représente le cinquième nombre pentagonal; on formerait le sixième nombre pentagonal en ajoutant des boules au delà du contour EPQR. Ainsi les nombres pentagonaux sont formés par des boules placées sur des enceintes ou contours successifs d'un pentagone régulier; le premier pentagonal est repré-^ sente par la boule A ; le second pentagonal par cette boule et les quatre boules blanches aux sommets du pentagone régulier de côté AB; le troisième pentagonal par les boules précédentes et celles qui se trouvent sur le pentagone de côté AC, et ainsi de suite.

Puisque le contour extérieur EPQR a trois côtés, EP, PQ^

36 Deuxième récréation.

QR, on voit que, d'un contour au suivant, le nombre des boules augmente de trois unités. Par suite, le Tableau des pentagonaux se fait comme celui des carrés, mais en remplaçant la première

Fig. 24.

Le cinquième pentagona).

ligne des nombres tous égaux à 2, par des nombres tous égaux à 3.