HUITIÈME RÉCRÉATION

LA MACHINE A MARCHER

L'idée de la machine à marcher n'est pas tout à fait nouvelle; on a déjà pris, en France, une quarantaine de brevets pour cette invention qui trouve d'utiles applications. En temps de neige et de verglas, les locomotives avancent difficilement sur les rails, et l'on a pensé qu'il était bon d'ajouter aux locomotives des organes temporaires permettant de remplacer les roues par de véritables pattes. C'est ainsi que Ton trouve dans les galeries du Conservatoire des Arts et Métiers trois exemplaires de locomotives à patins, de M. A. Fortin-Hermann ; l'une d'elles, avec un seul cylindre moteur, est un petit modèle que Ton peut faire avancer en pressant une poire en caoutchouc; une autre porte quatre cylindres moteurs ; une troisième est disposée pour des courbes de petit rayon (*). On comprend bien

(*) Catalogue des collections du Conservatoire national des Arts et MétierSy 7® édition, 1882, p. 407, n*»5o, 5i, 52.

igS Huitième récréation.

encore que la locomotive à patins peut être fort utilement employéc dans d*autres conditions.

Le mécanisme principal des machines à marcher de M. Fortin-Hermann se compose soit d*excentriques, soit de parallélogrammes articulés. La présente récréation a pour but de faire connaître en France le mécanisme qui a été imaginé par M. Tchebichef; nous devons dire qu'il s'agit ici principalement d'une solution théorique; c'est aux praticiens qu'il convient d'étudier les résultats de l'expérience sur les indications données par l'illustre professeur de l'Université de Saint-Pétersbourg.

On appelle habituellement en Mécanique parallélogramme articulé un quadrilatère ou une figure formée de quatre côtés de longueur invariable^ dont l'un reste fixe; les extrémités de ce côté fixe, la base, sont les centres de rotation des deux côtés adjacents, et le côté opposé à la base se balance d'une manière plus ou moins compliquée, suivant la grandeur respective des côtés du quadrilatère. Le parallélogramme de Watt est un exemple bien connu de ce mécanisme; il est souvent appliqué dans les machines à vapeur, pour diriger la tige d'un piston qui doit effectuer un mouvement aussi rectiligne que possible. M. Tchebichel avait démontré depuis longtemps qu'avec le parallélogramme articulé il était impossible d'obtenir un mouvement absolument, mathématiquement rectiligne. C'est à M. Peaucellier, alors commandant du génie, aujourd'hui général, membre du Comité des fortifications, que Ton doit la première solution rigoureuse de la description, de la construction d'une ligne droite; mais cette solution, publiée en 1864, était restée inaperçue (*).

(•) Nouvelles Annales de Mathématiques (1864).

La machine à marcher. 199

En 1870, un étudiant de T Université de Saint-Pétersbourg, M. Lipkine, a présentée M. Tchebichef un appareil articulé, qui permettait de tracer mathématiquement une ligne droite; cela ne détruisait nullement les conclusions du savant professeur russe, puisque l'appareil articulé n'était plus un parallélogramme et comptait sept tiges ou côtés, au lieu de trois; l'étudiant reçut les encouragements de son professeur, de son Université et de son gouvernement pour celte admirable découverte; il avait retrouvé l'appareil Peaucellier. Quant au général, il fut récompensé plus tard; notre Académie des Sciences lui a donné un beau prix.

Pour tracer une ligne droite, on se sert d'une règle; mais tout d'abord il faut vérifier celle-ci; quand on l'achète chez le marchand, on met l'œil à Tune des extrémités pour voir si elle est bien conditionnée; on la vérifie d'une manière plus sûre en traçant une ligne sur Tun des bords et en retournant la règle sur l'autre face, pour voir si le second trait coïncide avec le premier. Et depuis plus de quarante siècles que l'on fait de la Géométrie, personne ne s'était aperçu que Ton ne savait pas tracer mathématiquement une ligne droite! Cependant le professeur de Géométrie, dans sa chaire, n'enseignait que des constructions exactes et rigoureuses! Aujourd'hui encore, bien que l'appareil Peaucellier et ses congénères aient remplacé, en Allemagne, en Angleterre, en Russie, le parallélogramme de Watt des machines à vapeur, nos Ouvrages élémentaires sont muets sur cette découverte, sur ce mécanisme qui s'explique avec le carré de l'hypoténuse par une démonstration claire, limpide, donnée par M. le colonel Mannheim, professeur à l'École Polytechnique.

Mais revenons à notre sujet. Il ne faut pas abuser outre mesure

■ outre mesure

Huitième récréation.

des solutions théoriques; ce sont des renseignements, des guides pour le praticien; mais il faut aussi tenir compte du fonctionnement delà machine, des frottements, du rendement. Au moyen d*un nouveau genre de calcul imaginé par M. Tchebichef, et fondé sur des méthodes arithmétiques dont on trouve le germe dans les Ouvrages d'Euler, le savant professeur s'est proposé de rechercher les dimensions les plus convenables pour que l'un des points du côté mobile, opposé au côté fixe du parallélogramme, puisse décrire une droite aussi exactement que possible.

La fig. i38 représente le nouveau parallélogramme; les points B

Fig. i38.

et C sont fixes; ce sont les centres de rotation ; le côté opposé AD est de longueur constante; ses extrémités décrivent les deux cercles pointillés de la figure. Si l'on prolonge la ligne AD d'une longueur égale, c'est-à-dire si DM = DA, le point M décrit une courbe, qui n'est plus la courbe à longue inflexion de Watt, mais dont une certaine partie s'approche très près d'une ligne droite, aussi près que possible avec les conditions imposées, pourvu que les dimensions du parallélogramme soient les sui-

La machine à marcher.

vantes, en prenant pour unité de longueur le côté AB :

CD=rAD = DM