Trouver les lignes de courbure de la surface dévelop

pable représentée par les équations

z =. ax -+-jcp (a) + R v/i-»- a' 4- 9"(*}>

v/i-Ha«-|-(p»(a) où a est le paramètre variable et R une constante.. .. 3/|8

54. Trouver les lignes géodésiques de l'hélicoîde gauche à plan

directeur 35o

55. Trouver parmi tous les conoïdes droits ceux dont les rayons

de courbure principaux sont en chaque point égaux et

de signes contraires 353

56. Même question pour les surfaces engendrées par une droite

qui reste toujours parallèle à un plan fixe 354

57 à 59. Trouver les lignes asymptotiques d'une surface. — Jppîications à l' hyper boloïde à une nappe et aux conoïdes 356, 357 et 358

60. Trouver sur Thyperboloïde les courbes qui, en chacun de leurs points, sont tangentes à Tune des bissectrices des angles formés par les géncralrices rectil ignés qui passent en ce point 36o

01. Trajectoires orthogonales des génératrices rectilignes du

paraboloïde xj := az 365

0"2. Montrer que la famille des surfaces a = — fait partie

d'un système triple orthogonal, et trouver les deux autres familles du système \ 366

03. Note sur la transformation par rayons vecteurs réciproques 369

6i. Trouver les systèmes orthogonaux dont font partie les

sphères a ~ ; 074

TABLE DBS MATIÂRBS. XXI

Numéros des problèmes. Pages.