X TT

r — TT.

Nous n'avons pas à nous occuper des solutions dans lesquelles o: ou^ est supérieur à 2 7r, puisque la fonction V ne change pas quand on remplace x ^\ j par 27r-|-a: et

Trouvons les autres solutions des éjuations (4)jlapre-

mîère de ces équations peut s'écrire

• (c -t- û cos^) sinar -f- a sinjr cosa: =: o

ou bien

sinx cosx

— a sm^ c -i- a cosj

et, par des combinaisons faciles, en ayant égard à la deuxième équation (4)) on formera cette suite de rapports égaux

sinjr cosx

— a smx c -{- a ces/"

^ * ±1 sin(.r-|-j) r

^a*-h c'-h2ûccos^ ^ si°^' ^

On déduit de là

^* = û' H- c' -4- 9. ac cos^,

— ces r = •

lac

Pour que cette valeur de cosj^ soit admissible, il faut que, avec les trois longueurs a, £, c comme côtés, on puisse former un triangle. Soient A, B, C les angles de ce triangle^ nous aurons

y =17: — B ou j = ir-hB.

Prenons d*abord^=7: — B^ nous aurons, par les formules (5),

smx cosx

— asinB c — acosB b

sinx= - sinB = sînA; b

donc

X z= A ou ;r = 7r — A.

COSX

On ne peut pas avoir x = A , car le rapport -

f*osA. I

deviendrait ou -7 ' à cause de c = a cosB -f- b cos A ,

c — acosB o ^

et ce rapport doit être égal à — j*, nous avons donc

x = 7r — A7retj^= — B. Avec j^ = tt -h B, on trouvera qu'il faut prendre a? = 7r-4-B5 nous avons donc, en résumé, les six solutions suivantes :

ar 0

r — ir,

jr - ir