X } (COS2Ô)' V

^0-3 3^in»ôcosô,

(COS2Ô)» \ dY

dY 8a 1 — cos»0 . ,

- ^ 2a dY

pour e = o, j = o, X = 'j-, ^=0.

La courbe {Jig- 1 2) part du point A, où elle est tangente à Taxe des X^ 6 augmentant, X est positif et décroissant, Y négatif et décroissant^ pour 0= 3o°, X est un minimum*, pour 6 > 3o°, X croit et Y décroit-, pour 9 = 45°, X et Y

sont infinis ; la courbe a une branche inSnie ; lim — =

l'asymptote, si elle existe, est parallèle à la droite Y-f-X Il Faut, pour avoir Tordonnée à Torigine, chercher

!• /v -«-x 1. 2fl cos'O — sin*0 ,. la cos'O — sia'Ô lina ( Y -4- X) = lim -^r -== — = hm -5 —

^ VCOS2O ^ ^cos*Ô — sin'O

pour 0 = 45*'; or cette limite est zéro, car

Q.éz cos'0— sin*9 ia /cosô — sinô , ^ ^ . * . .^x

=:=—- 1/ ;: r— : (cos*04-cosôsm0+sm^OK

is'e— sia^ô ^ V c— 'Û-L-— ûv

y'cos'

cosO-hsinô

et cette dernière quantité s'annule pour 0 = 45®. L'asym-

ptote est donc la droite Y4-X = o-, la courbe se compose de quatre parties égales à la branche ABC que nous venons de déterminer.

Problème n» 39.

Troui^er l'em^eloppe des positions d'une droite mobile qui tourne uniformément autour d'un de ses points pendant que ce point se meut d'un inoui^ement rectiligne et uniforme\