în,fi

Problème n" e.

çr la valeur

de l'inté^

■aUdêfimc

•in.

>sé

ina

'abord que

effet,

J j I + 2.i:COSa + x' ■

:ette intégral

e, on pose

» = — x', elledeviend

sina

on /"(«) est donc périodique, et il suffit d'obtenir quand a est compris entre zéro et it. Faisons la

substitution suivante :

(i) X — cosa=: usina,

d'où nous déduirons

sina

dx = y

I — nx cosa 4- .3?* I H- «'

sina

I — 207 cosa -h X

-dxzzi arc tang a -h const. ;

pour X = — I

I •+■ cosa a /« ir\

— ; = — cot - = tane ( ;

sina 2 " \2 2/ '

pour :r = -f- 1 ,

I — cosa a

— -, = tang-;

sina ^2

la dérivée de arc tang u est positive, d'après la formule ( a ); ainsi, x variant de — i à H- i , arc tangu doit aller en croissant d'une manière continue ; donc , si , pour x = — i ,

nous prenons m = > quantité négative ; pour x = -f- 1 ,

nous devrons prendre M = -> quantité positive ; il en résultera

sma