INTÉGRAL

la forme

I ccosfO — BA

On

trouve

donc une ellipse quelconque ayant le pôle pour foyer et a pour paramètre.

Ce cas est, du reste, beaucoup plus simple quand on le traite directement, en partant de l'expression du rayon de

courbure au moyen de z == -? savoir :

dB^ a \ dd'

d^z \ sin*V z'

d'où

équation linéaire, à coefficients constants, qui donne, en désiguant les constantes arbitraires par C et ^oi

3= - = - 4- C'cOSfô — ©o).

Problème n» 42.

Trouver les courbes dans lesquelles le rapport du rayon de courbure au rayon vecteur est une fonction ibnnée de V angle V que fait la tangente ay^ec le rayon vecteur.

On doit avoir

or sin V = — ; on peut donc écrire

, . r idr

3o8 TIVOISIÈME PARTIÎÎ:

cl l'on tire de là

ce (jui est une cquatiou homogène. Posons donc

-- z= uz=. sin V, r

et nous aurons »

dr du

r ?{") — «' en întéj^rant et désignant la constante par C, il viendra

/du

Cette équation fera connaître u en fonction de r. Soit

« hj: F(/*)^ ou aura

Tr/r F ( r]

APPLlCATIOrfS,

Nous pourrions prendre

p == mr sm\ ou p =: -r-z^\ ' ' sinV

mais ces cas ont déjà été traités directement. Faisons y(a) = ft*, c'est-à-dire cherchons les coiu^bes telles que

APPLICATION DU CALCUL IMTÉGKAL. Sog

p = -^-^\ ce sont les courbes dans lesquelles la projection

du rayon de courbure sur le rayon vecteur est égale à la normale polaire^ nous aurons