TROISIÈME PARTIE. APPLICATION DU CALCUL, ETC

données par une équation différentielle de la forme

c'est-à-dire par une quadrature.

Quand la courbe G est un cercle, la surface S est l'enveloppe d'une sphère de rayon constant, dépendant d'un paramètre, à savoir la sphère dont C est un grand cercle. La surface est dite surface-canaL

Quand la courbe G est une droite, le plan langent le long de la droite est normal au plan P ; la surface est une développable. D'après un théorème classique, la recherche des lignes de courbure d'une développabie n'exige, en effet, qu'une quadrature.

Getle quadrature peut d'ailleurs, dans certains cas, s'effectuer algébriquement. G'est ce qui arrive pour les exemples particuliers traités dans le problème précédent.

Si l'on applique aux surfaces de Monge la transformation par rayons vecteurs réciproques, on arrive à ce théorème : Quand une surface donnée S coupe orthogonalement un faisceau de sphères passant par un point fixe, les lignes de courbure de S s^ obtiennent sans intégration; toutefois, quand les intersections de S et des sphères sont circulaires, la détermination de la seconde famille des lignes de courbure dépend d'une quadrature.

Problème n"" 1.