COS/X

cosX

245. Angles qne fait nne droite donnée avec les trois plans coordonnées. — Soient toujours a, p, 7 les angles que fait la droite (fig. 9) avec les trois axes de coordonnées et désignons par a, ^ ceux qu'elle fait avec les trois plans YOZ, ZOX, XOY. Si nous s posons que la droite OD' soit perpendiculaire au plan de x^, nous rons (XIX)

C08Ô = sina, C08a'= -r-. j cosP'= o, 0037'= 0..

sina

LA DIOITB n LB FLAH.

La subetitaiion de ces valeurs dans la formule (XX) donne

sinX

coea I cosv costt = o

cosp cosv I cosX

cosy cosfA cosX . i

!ll3

sina

cosv COSft

cosv

I cosX

COSfA

cosX 1

sJnX

COSa cosv COSfi

cosp I cosX cosy co8> 1

(xxni)

A sina sinX ==

on en tire

COSa cosv COSfi

cos^ I cosX cosy cosX I

On a donc, en développant,

I AsinasinX = cosa sin'X + co8p(co8>co8fA — co8v)+cos7 (cosv cos> — cosfi),

) I A8in^sinfA = cospsin'fA+cos7(cosf&cosv— co8>)+cosa(cos>co6f&— cosv),

(Asincsinv = co878in'v-HCOsa(cosvco8>>-cosft)+cosP(cosf&cosv — co6>].

Si nous multiplions ces trois égalités respectivement par cosa, cos^, 30S7 et que nous ajoutions les trois produits, le second membre de Téga- Sté résultante sera égal à A' en vertu de la relation (IV), de sorte qu'il nendra

[XXY) sîna cosa sin> + sin & cos p sin fx + sin c COS7 sin v = A iwur une nouvelle expression du sinus du trièdre formé par les axes.

246. Tangente de l'angle ? que fait avec les trois axes de coordonlées la droite également inclinée snr ces axes. — Si la ligne OD fi^, 9) est cette droite, nous aurons a8^=7»f, cequi transforme a relation (III) dans la suivante :

I COSf COS7 <^^?

OO87 I COSV COSfi

COS7 cosv I cos).