XXVI

langf =

. . > . lA . V

4sm- sin- sma 2 !A

247. Tangente de Tangle ^ que fait avec les trois plans de coordonnées la droite également inclinée sur ces plans. - Soit OD' la droite également inclinée sur les trois plans YOZ, ZOX, XOY. Si par rorigine nous élevons sur ces plans, ei dans le sens des coordonnées positives, les perpendiculaires OX', OY',OZ', la droite OD' sera également inclinée sur ces trois droites, qui forment le trièdre supplémentaire de celai des axes.

Par conséquent il nous suffira de remplacer dans (XXVI

les angles 9, X, fx, v et A par 4;, tt — X, tt — Y, ir — Z et A',

pour avoir Texpression

tang

, . Asinl I sin I sin i

ou

tangi]; =

4 cos — cos — ces - ^ a a 2

lÀ Dmotn BT Li PLUi. aiS

Dans cette valeur, & la place de A', mettons son expres-

sion (XXII) et dans le résultat mettons, au lieu de cos— »

sin— 9 sin -9 leurs valeurs en fonctions des angles "k, iifV; nous

trouvons que

(XXVII) tang^^^ jA^.

asin ^^

248. Le tiièdre dont les trois faoes valent ensemble deux angles droits. — Dans ce qui précède, supposcns que

^-H/A-f- V SB ir

nous trouverons facilement que

(XXVllI) cosX -H cos Y -f- cosZ = i,

A = 2 v^cosXcosftcosv = 2tang — tang- lang- A'= 26in'S col - cet - cet - ,

(XXK) ( . a'à^ c

tang-tong-tang-

tangç== g ,

§ II. — Intersection des droites et des plans.

249. Condition pour que deux droites se rencontrent. — l'Si les deux droites

fi) [ ^

\ A,a:-{-B./-+-Ci«-+-D,= o;

I A'j? + B>-+-CzH-D'=o,

l^J j A>-hB'.r+C.sH-D'.= c

se coupent, les quatre équations seront satisfaites par les

ai6 LITftS Ul. ^ GHAFITII lU.

coordonnées du point d'intersection. Éliminant dpnc les trois variables x^ 7, z entre les quatre équations (i) et (2], considérées comme simultanées, nous obtenons la relation de condition