C. ly

2^ Supposons que les deux droites soient déterminées par les deux systèmes d'équations

jc= az -4-p, X=bz 4-g;

x=^alZ'\- p\

On ramènera ce cas au précédent, en mettant ces équations sous la forme

o,x — y-^bz '\- q^=o^ — jc -4- o,jr -f- a*z-^p*^=^ o, o. ar — ^-4- i'z-h ^'= o;

éliminant ^,7 et z^ on en tire la relation de condition

Si nous retranchons les deux premières lignes des deui dernières, nous obtenons l'égalité

o o a'-^a p'^-p b' — b q'—ql

qui revient à

LA. DIOITB BT tB FLAH.

250. Intersection d'nne droite ^ = a« + /i, j= frs + 9 avec un plan Ax -t- Bj -h C« -t- D = o, — Les coordonnées du point d'intersection satisfont à la fois à ces trois équations; or ce système peut s'écrire

Cz -h D H- A ar -h B^ = o,

— az — p -t- JP -h o,jrz= o,

— bz " g -{-o.x -hBy = 0;

éliminant X et j^ entre ces trois équations, on obtient l'égalité

qui donne

C«4-D — az — p -- bz ^ q

et> en développant,

(IV

___ Ap + Bg-f-P

Aa-+-B6-f-C

On trouve ensuite que

(B7+I))a~(Bfe-f-C)p ^" Aa+B6-hC ' ^^

(Ap-4-I))6-f-(Afl-4-C)y Aa-t-B6-^C