OA OA OA

La réciproque de la première proposition s'établit aisément; parmi les lois d'attraction qui ne dépendent que de la distance, la loi de la nature est la seule pour laquelle une couche sphérique homogène soit sans action sur un point intérieur tel que B. La distance des points de la couche au point B varie entre BC et BC. Soit dsm.Q,f[u)dm Taltractîon d'une masse dm à la distance u\ on peuti dit M. Bertrand, choisir les dimensions BC, BC de telle manière que le produit u^f[u) varie dans le même sens que u^ ou en sens contraire, pour les valeurs de u comprises entre BC et BC; admettons que les variations soient de même sens, et considérons simultanément l'action de M et celle de l'élément M' qui agit en sens opposé \ d'après la valeur qu'on a trouvée pour l'élément M, la composante de son attraction suivant BC est

fBM dtù ^,^,,. ,,«^ ces BMO ^ '

celle de l'élément M' découpé par la seconde nappe du cône dtù donne

«BM' ^M ^, , éBM' eltù

— ^rrT^/ BM' COsM'BCz=~ i?^^^

CCS BMO cosBMO ^ '

mais BM', faisant avec BC un angle obtus, est > BM, et, suivant ce qu'on a dû admettre,

BM^V(BM')>BmV(BM);

Sun LA MÉGAKIQUE &ÀTlOlfirELLE. IO9

raction dirigée vers BC' remporte sur celle qui est dirigée vers BCy et, comme il en est de même pour tous les couples d'éléments dans lesquels se divise la couche, le point B se trouverait attiré vers le centre. Il faut donc, pour qu'il n'y ait pas d'action,

Pour l'action sur un point extérieur, la réciproque n'est pas exacte.

72. attraction d^ime droite homogène CC sur un point A, l'attraction variant suivant la loi newtonienne. Application,

Abaissons AP perpendiculaire sur CC\ et décrivons de A comme centre, avec AP = a, pour rayon un arc de cercle qui rencontre AC et ACJ en H, H^ Un élément MM^

de ce attire A avec une force ^ ^ ; mais soient I, l' les

AM

points de rencontre de l'arc HH' avec AM et AM\