LA. D&OITB ET LE PLAN

S85. Pins courte distance des deux droites

ti ^ b' ^ ~c'"~ "

La dislance D du point M {x^j^ z) de la première droite au point M' \x\y\ z') de la seconde est donnée par la formule

Remplaçons ces coordonnées par leurs valeurs, tirées de (i 4] en fonction de tt et a',

X ~ au -\- p, y ^ bu -^ fj^ z - eu -^ r, x-=a'u'-^p\ y^b'u'-\~q\ z'^du!-^!"',

nous aurons

D" = (au — afu*-^ p—p')--^ [bu — b'u'r- q — q'f -r- (cu — c'u'-^ r — /'')^

Pour que cette expression soit identique avec (5), il nous sufGra de remplacer dans cette dernière x et jr par u et u\ d , b\ c' par — a\ — b\ — c' et de poser en outre

cr = p-'p\ b''=q — q\ c"^r-i^.

Nous aurons ainsi

k = '-[bc'-cb'), ^=-[ca'-ac'), C= -^[ab'—ba) et A = [p — p'] [bc' — cb'] -f- [q - q^) (cfl'— ac')^ [r— /) [ab'- ba'),

La plus courte distance des deux droites (i4) sera donc

(Mil ^^ [[bc'--cb'](p-p')-^{ca'-~ac')(q-q')^(ah'~ba')[r^AY

^ ^ {bc — cb'r^~ [cd - acy-i- (ab' — ba'f

248 LIYRB III. — CHAPITRE lY.