AB-B'B^ A'B'— B^B A-'B'— BB

351. Équation du cylindre parallèle à une droite donnée >; , qui est circonscrit à la surface du second degré](3tô). — Désignons par X, y y z les coordonnées d'un point quelconque M d'une génératrice CM de ce cylindre, etjpara:', ^, z' celles du point de contacte de cette génératrice avec la surface (3U\ Cette génératrice, devant être parallèle à la droite (a), est re-

LB8 SCftPAGIS DU SBCOND DKGRÉ. 3o7

présenlée par les équations

q.ui donnent

où la valeur de rindéterminée X dépend de la position du point de contact C sur la génératrice CM. Le point de contact C appartenant à la surface (348], on a

ou

en posant F(a, 6, c) = Aa»-i- k'b^-h k'^c'-h aBic + aB'ca -h %B''ab.

Mais la génératrice (8) ne rencontrant la surface (348) qu'en un seul point» la quantité X ne saurait avoir qu'une seule valeur : par suite les deux racines de l'équation précédente sont égaies. On trouve ainsi» entre les coordonnées x, jTf ^ d'un point quelconque M du cylindre» la relation

(XI) {an + bf^ + cf^y-^f{x,r.z]F(a,b,c) = o, qui est Véquàtion demandée du cylindre.

352. Courbe de contact de ce cylindre. — L'équation précédente est satisfaite par les coordonnées des points situés à \a lois sur la surface (348) et dans le plan

par conséquent le cylindre (XI) touche la surface (348) le long de la courbe située dans le plan (9) ou dans le plan

( Aa 4- B"6 -+- B'c)a: -h (B"a -f- A'6 -I- Bc)7 -^ (B'a -f- B6 + A"c) z 4- Ca 4- C'6 4- Ce = o.