XII

3o8 LIVRE III. — GHAPITRB V.

un cylindre parallèle à la droite (2). Puisque

cl que

F(tf, 6, c) = Aa»-h A' 6»-+- A^'c»,

l'équalion du cylindre en question sera

[kax -h A'bjr-h k^cz)*

= ( A^>-4- A'7»H- A*'^»— i) ( Aa»-+- A'6«-}- A"c»). Si l'ellipsoTde est donné sous la forme

et que R soit le demi-diamètre parallèle au cylindre; a, p, y les inclinaisons de ce diamètre sur les trois axes, on trouvera que l'équation du cylindre circonscrit est

^/xcosoc rcosfl J5cosy\* .r» y» z' \ a» 6' c* / û» 6» f*

354>. Équation du cylindre circonscrit i la surface du second degré ( 3^8 ) et qui touche cette surface suivant son intersection avec le plan

(10) px -{- qy-h rz -{-$ = 0.

Ce cylindre sera parallèle à la droite (2) si le plan (9) ou (XII) est identique avec le plan donné (10), c'est-à-dîre s\ Ton a les égalités

^"^j Wa-^Bb'hk''c Ca-hCb'^C'c^

Multiplions les deux termes des trois premières de ces fractions respectivement par a, b, e et faisons la somme de^ numérateurs et celle des dénominateurs; nous obtenons Vé^ Vue

Aa*-i- A'6*-l- A''c»-+-2B*c-h2B'ca-t-2B''a6 = '/?«4-ç&-+- rr >

tu MUtxcn »o SBOORD Dtatt. 3o9

qui, joinle aux trois premières des égalités (ii), fournit le système des quatre équations

-¥{a,b,c} -ïp -Ig

— Xr-h

B'û4- Bi-hA'^c

eatre les trois inconnues a, 6, c au premier degré. Éliminant ces inconnues, on trouve la relation i

qui donne

Multiplions les deux termes des quatre fractions (ii) respectivement par 2x, 2/y 2z et 2, et faisons encore la somme des numérateurs et celle des dénominateurs; nous obtenons l'équation

2( Aa -f- B^^ft -h B'cjo: -h a(B'a -+- A'& -♦- Bc)/

-+- a( B'a -+- B6 + A''c)z -4- a(Ca -4- Cb -+- Ce)

=:2X(/ia:-+- jjH- rj»H-5),

qui peut s'écrire

2a(AxH- B'j^-H B'2 -♦- C)

H- 2fr(B^jr 4- K'r -*- B^ 4- C) -4- vlc[Vx = 2X(/^x -+- }j^ -h r-5 -h *),

Bz-hA^'z-f-C)

ou encore

(i3) <i/;-*-6/;-Hc/;=2X{/?jpH-î7--f-r^-f-«).

3io

UTRB III. -- CHAPITRE T.

Il nous suffira maintenant de substituer les valeurs (la) et (i3) dans l'équation (XI), pour avoir l'équation