B»-AC

Ainsi les quantités B* — AC et A — 2B cosô 4- C sont des invariants de la fonction (i i); le premier est un invariant absolu et le second est un invariant relatif, puisqu'il vaHe avec Fangle des axes de coordonnées.

387. Les invariants de la fonction du second degré à trois variables

(i3) A^»-*- A'/* + A"z*+ 2B/Z -+- aB'zar+ aB^ory-h H = 0

se trouvent de méme> en traçant une spbère concentrique et bitangente à la surface représentée par cette équation.

Si nous appelons R le rayon de cette spbère, et que X, fx, v représentent les angles YOZ, ZOX, XOY compris entre les axes de coordonnées, l'équation qui fournit les trois demi* axes a, by c de la surface (i3) sera précisément l'équation (VU) du n^ 345, p. 299.

Elle peut s'écrire

AR«— PHR*-h QH'R*— iB}= o, en posant

A K'Af' -f- 2 BB'B'^ - AB» - A' B'« - A'^B'^»,

B» — A'A''-f-B"\-AA'-4-2(AB-B'B")cosX

-h 2 (A'B'- B'^B) cos|ui -+- 2( A-'B'^- BB') cosv,

A sîn»X-+-A'sin*/x-t-A''sin»v -+- 2 B (cos/x cosv — cosX)-t- 2B'(cosv cosX— cos|x)-h 2B''(cosX cos/x -- cosv),

— COS'X — COS'fX — COS'V H- 2C0SX COSJXCOSV.

352 UVRB IV. — CHàPITEK II. — LBS INVARIANTS, ^^

On en conclut que