OM.O'M

Le lieu de M est une lemniscate de BemouUi, dont O, 0' sont les foyers.

OA, O'B sont respectivement normales aux lieux de A et de B^ leur point de concours I est le centre instantané. Il est évident que AI = A'I^ donc

01 — O'I = a, BI — AI = a.

Le lieu de I dans le plan est une hyperbole ayant O, 0' pour foyers ; le lieu de I par rapport à AB est une hyperbole égale, ayant A, B pour foyers, et, comme la distance focale est égale à la diflérence des rayons vecteurs muhi-

pliée par ^, ces hyperboles sont équilatères.

Pour trouver le rayon de courbure au lieu de M, nous pouvons nous servir du cercle des inflexions ] soit P le point où il coupe lA ^ le point A décrit un cercle dont le centre

est sur le prolongement de lA et le rayon (99);

le point P se trouve entre A et O, et Ton a

lA ^^ lA