OA OA' AA

H-+-Q P P-^Q-hH

Or OA' et AA' sont entre elles dans le même rapport que les triangles OBG, ABC; les aires des triangles OBC, OCA, OAB sont proportionnelles aux forces P, Q, R.

Cette proposition permet de décomposer une force en trois autres qui lui soient parallèles et dont les rapports ou les points d'application soient connus. Par exemple, si trois hommes soutiennent par les sommets une planche triangulaire homogène, ils auront des charges égales; car les actions de la pesanteur sur la planche se composent en une force appliquée au centre de gravité 5 les triangles ayant pour sommet ce point, pour bases les côtés du triangle, sont équivalents, et les forces dont la résultante doit détruire le poids de la planche sont égales.

Etant donné un disque circulaire soutenu en son centre^ placer sur sa circonférence trois poids P, Q, R, de manière que le disque soit en équilibre.

Désignant par A, B, C les points où l'on attache les poids, O le centre, on aura

aire BOG aire CQ A __ aire AOB sinBOC sinCOA sinAOB P ~" Q ~ K ' P ~ Q "" H ■

Les trois angles en O ont pour somme 27c; ils seront les suppléments des angles d'un triangle ayant pour côtés P, Q, R.

21 . Théorèmes de Leibnitz et de Lagrange. — Soient O une origine quelconque^ A<, A2, ... des points fixes auxquels on applique des forces parallèles Pi, P2, . . ., G /e

centre de ces forces parallèles ; si Von considère les forces OA| X Pj , OA2 X P2, . . . dirigées suiv^ant 0A< , OA2, . . . , leur résultante R sera dirigée suivant OG et égale à