OG(P<+P

En effet, considérons trois plans coordonnés rectangulaires passant en O, et écrivons que la somme des moments des forces parallèles par rapport à chacun de ces plans est égale au moment de leur résultante ; on a trois équations de la forme

(a) 2P X OAcosAOX = (Pi-hP2-H...)OGcosGOX....

Ces équations expriment précisément que les forces concourantes PxOA ont pour résultante OGSP; si le point O était en G, les forces P.GA se feraient équilibre. Si Ton ajoute membre à membre les trois équations (a), après les avoir élevées au carré, on trouve la relation

(P) OG (2P)2= 2P20A H-aSPiPîOAiX OAgCosAiOA,.

En remplaçant 2 0A<.0A2 COSA1OA2 par

OAi -H OA2 — A1A2 ,

on obtient une expression remarquable de R*-^, due à Lagrange,

(y) Ôg\2P)2= 2P2P.0Â*— SPiPî.ÂTAj.

Enfin, si l'on suppose que le point O coïncide avec G,

cette équation montre que SP4P2A<A2 est égal à

SPSPGA ; en le remplaçant par cette valeur dans (y), on

peut tout diviser par S P et il vient