P. JULLIEN

3. Si les droites qui joignent les sommets A, B, G d'un triangle à un point O rencontrent les côtés opposés en A', B', C, on a

AC'.BA'.GB'= G'B.A'G.B'A, 2^ + 2|^' 4- ^^/ --= i.

On décomposera une force appliquée en O en trois forces parallèles P, Q, R appliquées en A, B, C ; la résultante de Q et R est appliquée en A'; donc. . . .

4. Si A', B', G', D* divisent les côtés d'un quadrilatère gauche ABGD de telle sorte que le produit de quatre segments non consécutifs soit égal au produit des quatre autres, les droites AX', B'D' se rencontrent.

On peut appliquer en A, B, G, D des forces P, Q, R, S telles que la résultante de P, Q soit en A', de Q, R en B', de R, S en C', de S, P en D' : le centre des quatre forces doit être à la fois sur A' G' et sur B'D'. La réciproque s'en déduit.

5. T étant le centre du cercle circonscrit à ABG, H le point de concours des hauteurs, la résultante des forces TA, TB, TG est TH.

Appliquer le théorème de Leibnitz.

6. Gonstruire un pentagone ABGDE, connaissant les milieux A', B', G', D', E' des côtés : généraliser. (Collignon.)

On applique en A', G', E' des forces i,dont on construit le centre G, en B', D' des forces — i dont le centre est G'; le système a une résultante 1 appliquée en A ; ce point est sur GG'; AG double de GG'.

7. H, K étant les milieux des diagonales AG, BD de ABGD, on a

4ÏÏk'= AB V BgV CdV DÂ*-- ÂG*— BD*.

(Darboux.)

Égaler les valeurs de R données n** 22, quand £ P = o.