CENTRES DE GRAVITE

26. Le centre de gravité d'un corps est le point d'application de la résultante des actions de la pesanteur sur ses diverses parties, ces actions étant considérées comme parallèles. Quand il s'agit d'un corps continu, on le décompose en éléments infiniment petits, qu'on suppose homogènes: et, si dp est le poids de Tun d'eux, on a, pour les coordonnées du centre de gravité,

fx dp f Y dp fzdp

les intégrales s'étendent à tout le corps, qui peut se réduire à une surface ou à une ligne dont les éléments seraient doués d'un poids spécifique. Le poids d'un corps est proportionnel h sa masse; donc, m désignant la masse d'un système, son centre de gravité a pour coordonnées

mj nij mj

Étant donné un système quelconque, même soustrait à l'action de la pesanteur, même non solide, ces équations définissent un point bien déterminé, qui n'a plus de rapport avec la pesanteur, mais que l'on continue d'appeler centre de gray^ité du système, et qui a des propriétés importantes.

11 suffit de rappeler les simplifications qu'apporte dans la

5UR LA MÉCANIQUE KATIONNELLE. 3y

rccherclie du centre de gravité Texistence de lignes ou de surfaces diamétrales.

Centre de gravité des lignes.

27. Centre de granité d 'un arc homogène de chaînette coinniencant au sommet.

La cliainctte a pour équation

7 part de la valeur a pour j: = o, et croît îndéflnîment. La chai nette étant homogène, la masse d'un de ses éléments peu. t. être mesurée par sa longueur \ alors

I xdm-=^ I xas=i — ^^ — e "y a} ( ' ~\

/Xdm=z I xds = ~ (e" —e ^ ) -h -^ =z - sr -]- - a.r; J O ^ 2 2 2

d'où

, , djs I / dx\

L'abscisse du point cherché est la même que celle de l lïitersection de la tangente au sommet et de la tangente «a 1 extrémité de Tare; Tordonnée est la moitié de l'ordonnée ^ ^ origine de la normale menée à l'extrémité de l'arc.