Centre de gravité de l'aire de la portion de la surface

qui se projette sur le plan des xy entre OX, OY et la droite ce -^ y — a,

2G — i5v/â iiiypi — i5L(3h-2/2) ^\ = y\— —, «, -«1= 7-7 ; «•

9. Une chaînette, tournant autour de sa base, engendre une alysscide : centre de gravité de la zone comprise entre l'équateur et un parallèle.

iO. Centre de gravité de Taire comprise entre une cissoïde, son axe et son asymptote, entre une spirale d'Archimède et deux rayons vecteurs, entre une ellipse et deux rayons issus du foyer; d'une boucle de strophoïde.

il. Centre de gravité d'une zone de paraboloïde de révolution, de la surface convexe d'un tronc de cône comprise entre deux génératrices.

12. Centre de gravité du volume compris entre une sphère et un cône qui a pour sommet le centre et pour directrice une courbe de Viviani, dans la région des coordonnées positives.

v TT— -2, R Sir — 8-, SttR

13. Centre de gravité du volume compris entre les trois plans coordonnés et le plan x -+- y -\- z = a,\di densité variant comme le carré de la distance à l'origine.

m=f I I \{x^-\- y^-\- z^)dx dy dz — - — >

a?i = ri = -i= -jg-

14. Centre de gravité du volume engendré par une parabole tournant autour de la tangente au sommet; par un quart d'ellipse dont le centre parcourt l'axe d'une demi-ellipse horizontale , l'un

des demi-axes de Fellipse mobile étant Fordonnée de Tellipse fixe ; l'autre axe vertical et de grandeur constante. Volume compris entre un paraboloîde hyperbolique, le plan tangent au sommet et les plans menés parallèlement à l'axe par quatre génératrices qui forment un quadrilatère gauche.

15. Volume et centre de gravité d'un solide ayant la forme d'un tas de pierres.

16. Calculer l'aire engendrée par une circonférence dont le plan s'enroule sur un cylindre droit : centre de gravité de cette aire.