V- (l cot i

l36 RECUEIL dV.XERCICES

5. Un hémisphère homogène est doué d'un pouvoir attractif suivant la loi de Newton : déterminer le point où les attractions se font équilibre. (P. Jullien. ) Sur l'axe de figure; sa distancer? au centre est la plu§ petite racine de l'équation

6. Attraction exercée suivant la loi de Newton par une masse homogène comprise entre deux sphères dont l'une est intérieure à l'autre. (Paris, i886.)

Ses composantes s'obtiennent en faisant la différence des composantes, bien connues, de l'attraction des deux sphères; la forme du résultat varie suivant la région oii se trouve le point attiré.

7. Déterminer le potentiel d'une masse qui s'étend indéfiniment et dont la densité est e~'* à la distance r de l'origine.

Masse totale Stt. Équation de Poisson :

d''\ 2 d\ dr^ r dr

V = 4tî— — (i-e-/-).

8. Soit V le potentiel d'un système de points A, B, G, ... ayant des masses a, b, c, ... par rapport à un point M ; si l'on transforme la figure par rayons vecteurs réciproques, O étant le pôle,

OA

et si l'on imagine en A', B', G', ... des masses égales à pr^, a,

OB

pr^ b,. . ., leur potentiel par rapport à M' est égal à V. Appliquer

cette proposition à la transformation d'une couche sphérique homogène. (Voir Bertrand, Calcul intégral, t. Il, p. 448.)

CINEMATIQUE.