AM' "" CM' ~ R

donc CM' est constant; le lieu de M' est un cercle ayant son centre en C comme le lieu de A, et les segments MA, M'A déterminés sur la droite MM' par l'épicycloïde ellemême et les deux cercles restent dans le rapport de Ri à R. Les normales aux trois courbes sont ici MM', AC, M'C; il s'agit de trouver un point O tel, qu'en y élevant une perpendiculaire sur MM', on ait ON:NN'::Ri :R. Menons en A une perpendiculaire sur MM', et supposons que les droites CO et MC< la rencontrent en des points T et T^; les triangles semblables CNO, CAT, d'une part, CNN', C,ATi, de l'autre, donnent

AT R AT, Ri^,

ON ~ CN' NV ~ GN^ or

RxON-=R,xNN';

donc

AT = ATi.

De là la construction de Savary : prolonger MC< jusqu'à ce

ciu'elle coupe en T la perpendiculaire sur AM en A; TC

coupe la normale au centre de courbure. Si Ton prend AM

pour scae des Xj AT pour axe des y^ on voit aisément que

la différence entre les inverses des abscisses de G et C< est

égale à la somme des inverses de AM et de AO; faisons

donc AM = /i, MO = p, MACi = cp, on aura

Il /i I \