MOUVEMENT D'UN SOLIDE INVARIABLE

Mouvement d'une figure plane dans un plan.

106. Le mouvement d'une figure plane dans un plan fixe peut, à chaque instant, être regardé comme une rotation autour d'un centre instantané I, si l'on ne considère que la vitesse des différents points de la figure : la vitesse du point I est nulle, celle d'un point quelconque M étant perpendiculaire et proportionnelle à la droite IM. Le mouvenaent fini de la figure peut s'obtenir en la liant à une courbe Sj, lieu de ses points qui doivent être successi veinent centres instantanés, et faisant rouler S< sur la courbe S, lieu des centres instantanés dans le plap fixe. Les points <^u une ligne L touche son enveloppe sont aux pieds des nor- 'ï^ales abaissées du centre instantané sur la ligne mobile.

- le centre de courbure de la roulette décrite par un point

^e la figure mobile s'obtient par la construction de Savarj

{ * 05), sauf à remplacer la roulante S< et la base S par leurs

^^«•cles osculateurs de rajon R^ et R. Le centre de cour-

^^ire de l'enveloppe d'une ligne L entraînée dans le mou-

^^ïnent s'obtient en appliquant la même construction au

^^ïitre du cercle osculateur àLau point où elle touche son

^^■^Teloppe. Soient n la longueur d'une normale menée du

^^ïitre instantané I à un point M de L, <p l'angle de cette

^ ^ï^oite avec la normale commune à S et Si en I, pi le rajon

^^ courbure de L en M, p celui de l'enveloppe de L; on a,

supposant p compté de M vers I, p^ en sens contraire, R

coscp = — U

et R^ opposés,

\"-+-pi P- nj

Quand Tune des lignes change de sens, on change son signe, mais la construction de Savary s'applique toujours.

La hase et la roulante n'interviennent dans l'équation (i) ([ue par la somme de leurs courbures; si donc, dans une position donnée de la figure mobile, on fait varier R et R,, pourvu qu'on ne change ni la somme de leurs inverses, ni leur direction commune, ni la position du point 1, on trouvera toujours la même courbure pour la trajectoire d'un point de la figure ou pour l'enveloppe d'une hgne entraînée avec elle. En particulier, remplaçons Rpar l'infini et Ri par une valeur a définie par la condition

Ri'

on pourra regarder, à l'instant considéré, la figure mobile comme entraînée par un cercle de rayon a qui roulerait sur une droite ; le centre V de ce cercle est appelé centre instantané du second ordre; a est le rayon de roulement. Pour déterminer graphiquement le point F, joignons (y?«-. i4) un point quelconque T aux points I, C, Ci;

Fig. 14.

menons III parallèle à CT jusqu'à sa rencontre avec TCi ; ciilni, tirons HP parallèle à TI. Je dis que le point P n'est

SUR LA MÉCANIQUE RATIONNELLE. l'J'J

autre que le point F: d'abord, il est sur la normale com-

nnune aux deux courbes roulantes : puis les rapports 7^^ >

JCi