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s^= c^(r^—a^), ds =

s dr Ac^ — \)r

s,.^.--u" y-lT"

Cette équation représente une hypocycloïde pour c <; i , une droite pour c = i , et, quand c ^ i , une spirale U qui s'étend à l'infini. M. Puiseux a reconnu (Journal de LiouvillCy t. IX) que U est semblable à la développée D' de sa développée D : je vais montrer, en outre, qu'elle lui est inversement homothétique par rapport à O. Je mène OP =py perpendiculaire sur la tangente à U en M, MM' rayon de courbure de U, M'M'' rayon de courbure de D en M' ; M" est sur D'. MM' étant parallèle à OP, M'M'' à MP, il suffit de montrer qu'on a

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et