Tautochrone pour un point pesant sur le paraboloïde

l'axe des z étant dirigé en sens contraire de la pesanteur. En projection sur OXY,

21. Une infinité de cycloïdes situées dans un plan vertical ont leurs bases sur une même horizontale OX et un point de rebroussement commun en 0 : discuter le lieu des positions simultanées de points pesants, partis en même temps du point 0 sans vitesse initiale et glissant sur les diverses cycloïdes. Reconnaître que la courbe synchrone leur est orthogonale.

En désignant par a un paramétre variable, c une constante, on trouve

X = ac — a* sin - , y =z a^ 1 1 — cos —

, 22. Brachistochrone pour un point repoussé de l'origine par

- ml une force — r- •

La courbe plane sera concave du côté du pôle; p étant la distance de ce pôle a la tangente,

r dr . ^ r — a ^ r — a dp p X

^ dp ar ar^ dr r r^

d'où

r ^ dr^-hr^d^^ r«[r3— c^rn- c»a]

SUR LA MÉCANIQUE RATIONNELLE. 3l3