n' f/. N. • • 2/-—^ cos

est vérifiée par r = k(t h- ar si a>' = -z — . ^., , -• Aprtu

^ ^ A:sin2Ô(^ -f- a)2 *

Lr remplacé w* par cette valeur dans (i), on posera, pour in-

*er dans le cas général, r = /c{t -\- a)' H- p, d'où

d^p ik — ircosO ., N f T^/ ^ •

^- k^tl.f P=°' p = A( « + »)".'+ B(.-^«)».-,

.,,,,. . . 2A-— ^cosO m racines de 1 équation /n( 771 — i) = ^ •

1. Un plan P tourne avec une vitesse constante w autour d'un OZ qu'il rencontre en O et avec lequel il fait un angle a dont

iînus est -; déterminer, dans le plan P, le mouvement d'un

it M non pesant, attiré vers 0 par une force mtu^OM. (Gaen,

n peut prendre des axes analogues à ceux du n" 180,. ou ndre pour axes la projection Ox de OZ sur P, Oy perpenilaire à Ox dans le plan et Oz perpendiculaire au plan :

/?= (usina, ^ = o, r = a>cosa

on trouve

(P'X % dy 8 . d^y ^ dx

-r— — - (O -^- H — (o'a? = o, -y4- -t- « w — ,- = o, dt^ 3 dt g ' dt^ 3 dt

ntègre d'abord la seconde équation une fois et l'on calcule x.

2. Montrer qu'un point pesant lancé suivant la verticale ascente et montant à une hauteur h éprouve vers l'ouest une déviaquadruple de la déviation orientale qu'il aurait en tombant

^e hauteur h.

»• Déterminer, en tenant compte de la rotation de la Terre, le 'vement relatif d'un point placé sur un plan horizontal par- *ttient poli et lancé avec une vitesse Pq* (Bourget.)

38o RECUEIL d'exercices

• Le point parcourt uniformément un cercle de rayon "

2(0 SlilA

14. Montrer que, si l'on tient compte de la rotation diurne, le pendule sphérique ne peut jamais décrire un cercle horizontal.

L'équation des forces vives montre que la vitesse serait constante : X el y seraient de la forme pcosjji^, psin{jL^; si on les substitue dans les équations du mouvement, avec dz = o, les deux premières donnent pour la réaction de la sphère une valeur constante, la troisième une valeur variable.