E [^ ^ dt^ dt^ y

mais l'équation (3) peut s'écrire

n-e dt^ a(n-£cos2|M)' d'où

a d,^u ^E sin-J w coso M i-i-e 5^ "" a(i-+-Ecos2ia)2'

Substituant dans N et réduisant, on trouve une valeur essentiellement positive ^

•T .1 2 -f- e -h E cos* * u

N = mg sin - u

2 (iH-ecos^itt)' Quand on néglige le carré de e, l'équation (3) devient

7 sinw.

4o4 KECUEIL d'exercices

intégrable :

Le temps d'une oscillation est4^ ( i — 7 ) 1/- • La seconde équation (4) donne, par le retour des suites,

On peut dire que c'est l'expression de la loi du mouvement. Les coordonnées x^ y, x^ s'obtiennent en remplaçant, dans leurs expressions, u par sa valeur et développant parla formule de Taylor suivant les puissances de e.

Applications des trois théorèmes généraux.

194. Étant donnés trois points matériels A, B, C, qui s'attirent en raison directe de leurs masses et en raison inverse du carré de leurs distances, chercher à quelle conditions doivent satisfaire leurs positions et leurs vi

tesses initiales pour que les trois points restent constam^^^ment en ligne droite; quelles sont alors leurs trajec^ -^:toires? (Paris, i858.)

Le système n'étant supposé soumis à l'action d'aucun .^me force extérieure, son centre de gravité O se meut unifoL-^cr rmément sur une droite, et le mouvement relatif par raf^jupport à des axes de direction constante, menés par O, s- se traitera comme un mouvement absolu, sans que l'on r sût à introduire de forces fictives, ûans ce mouvement relati" i/J le plan du maximum des aires reste invariable ; or, les Xxœizdîs mobiles restant sur une droite qui tourne autour du point ^^3, le plan du maximum des aires est à chaque instant celui ^e deux positions infiniment voisines de la droite ABC ; il fsL vt

SUR LA MÉCANIQUE RATIONNELLE. 4o5

donc que celte droite reste dans un plan fixe, que nous prendrons pour plan de coordonnées, avec O pour pôle et la position initiale de ABC pour axe polaire.

Soient, à l'époque ^, r, r^ , ^2 les rayons vecteurs de A, B, G ; 6 leur angle polaire commun; \ [jl, v leurs masses respectives ; le principe des aires est applicable à chacun des corps séparément et donne

r^d^ = a^dtj r\d^ = b^dt, r\d^=c^dt]

on en déduit