CENTRES DE GRAVITÉ

25. Le centre de gravité d'un corps est le point d'application de Ja résultante des actions de la pesanteur sur ses diverses parties, ces actions étant considérées comme parallèles. Quand il s'agit d'un corps continu, on le décompose en éléments infiniment petits, qu'on suppose homogènes j et, si dp est le poids de l'un d'eux, on a, pour les coordonnées du centre de gravité,

Sxdp fxdp fzdp ^

J 'ip J 'ip S dp

les intégrales s'étendent à tout le corps, qui peut se réduire à une surface ou à une ligne dont les éléments seraient doués d'un poids spécifique. Le poids d'un corps est proportionnel à sa masse \ donc, m désignant la masse d'un système, son centre de gravité a pour coordonnées

jr, HT — / xdm, Vi = — / Y dm^ 2, z= — j zdm, mj mj mj

Etant donné un système quelconque, même soustrait à l'action de la pesanteur, même non solide, ces équations définissent un point bien déterminé, qui n'a plus de rapport avec la pesanteur, mais que l'on continue d'appeler centre de grai^ité du système, et qui a des propriétés importantes.

Il suffit de rappeler les simplifications qu'apporte dans la

SUR LA MÉCAiriQVB HATIOITIŒLLE. 3y

recherclie du centre de gravité l'existence de lignes ou de surfaces diamétrales.

Centre de gravité des lignes.

26. Centre de gras^ité d'un arc homogène de chaînette commençant au sommet.

La chaînette a pour équation

y part de la valeur a pour a: = o, et croit indéfiniment. La chaînette étant homogène, la masse d'un de ses éléments peut être mesurée par sa longueur 5 alors

J Jo ^ ^ ^ dx

r r ax [ ' --\

I xdm ■==. \ xds = — \€^ — e "/

a' ( - ~\ I jrdm=: jjrds = ^\e'' —e "/-+- — = -5j -i- - aj:;

d'où

, . dx I / dx\

L'abscisse du point cherché est la même que celle de l'intersection de la tangente au sommet et de la tangente à l'extrémité de l'arc \ l'ordonnée est la moitié de l'ordonnée à l'origine de la normale menée à l'extrémité de l'arc.

38 ABGUEIL d'eXEUCICES