OA OA OA

La réciproque de la première proposition s'établit aisément^ parmi les lois d'attraction qui ne dépendent que de la distance, la loi de la nature est la seule pour laquelle une couche sphérique homogène soit sans action sur un point intérieur tel que B. La distance des points de la couche au point B varie entre BC etBC. Soit àoncf(u)dm l'attraction d'une masse dm à la distance 1/5 on peut, dit M. Bertrand, choisir les dimensions BC, BC de telle manière que le produit u*f[u) varie dans le même sens que m, ou en sens contraire, pour les valeurs de u comprises entre BC et BC; admettons que les variations soient de même sens, et considérons simultanément l'action de M et celle de l'élément M' qui agît en sens opposé; d'après la valeur qu'on a trouvée pour l'élément M, la composante de son attraction suivant BC est

?J^/(BM)cosMBC;

celle de l'élément M' découpé par la seconde nappe du cône doi donne

^5]^/(PM')cosM'BC = -î5^V(BM')cosMBC.

cosBM'O*^ ^ ' cosBMO ^ ^ '

mais BM', faisant avec BC un angle obtus, est > BM, et, suivant ce qu'on a dû admettre,

B»rV(BM')>BMV(BM);

Faction dîrigée vers BC Temporte sur celle qui est dirigée vers BC, et, comme il en est de même pour tous les couples d'éléments dans lesquels se divise la couche, le point B se trouverait attiré vers le centre. Il faut donc, pour qu'il n'y ait pas d'action,

Pour l'action sur un point extérieur, la réciproque n'est pas exacte.

72. attraction d'une droite homogène CC sur un point A, l'attraction variant suivront la loi newtonienne. application.

Abaissons AP perpendiculaire sur CC, et décrivons de A comme centre, avec AP = a, pour rayon un arc de cercle qui rencontre AC et AC en H, H'. Un élément MM'

de ce attire A avec une force ^ : mais soient I, l' les

AM

points de rencontre de l'arc HH' avec AM et AM',