I)u potentiel proprement dit

Quand l'attraction est réciproque au carré de la distance, la fonction U devient le potentiel proprement dit

Une couche sphérique homogène étant sans action sur un point intérieur, son potentiel est constant à l'intérieur, et, en se plaçant au centre, on trouve que ce potentiel est 47rRec?R, R étant le rayon, c?R l'épaisseur,* e la densité. A l'extérieur, il dépend de la distance r au centre, et est

• Pour un point qui fait partie d'une sphère homogène de rayon a, le potentiel est

RrfR 1 =:2ïr«a' — ô^«'*'-

Quand le point attiré fait partie de la masse attirante, on

dY a toujours .— =X,... . La démonstration, très -simple

pour un corps homogène, est délicate quand la densité varie. Voici, un peu abrégée, celle qu'a donnée M. Bouquet : soient A (fig- 6) le point attiré. A' un point à une distance très-petite, a, de A sur une parallèle à OXj V, V les po-

tentiels relatifs à A, A'; on cherche Km • Imaginons

une très-petite sphère dont le centre est A : son attraction

sur A est négligeable ^ la partie de — . — qui se rapporte au

reste de la masse attirante est très-voisine de X, et il suffit

de prouver que la partie qui se rapporte au petit volume

considéré, — -S est négligeable. Définissons la position

d'un point quelconque par ses distances r, r' à A, A', et l'angle ^ que fait le plan mené par AA' et ce point avec un plan fixe. On peut décomposer un de ces plans azîmutaux eh parallélogrammes MM', dont les côtés répondent aux valeurs r, r + dr^ r\ r'-{-dr''^ Taire de cet élément est

drdr' rr'drdr' , ., i a a/ «i

-T- — : = ^7zr-5 et, quand il tourne autour de A A', il

smM axMP ' ^ '

donne un élément de volume - rr^drdr'ddi. Donc

il étant la densité maximum dans la sphère, et /* — r'<^ a. L'intégrale double est

' dr 1 dr"-^ 1 di j dr'—i,aR--a\

Il8 RECUEIL D^EICEECIGES

Donc — î î <^ ^ttRci est négligeable quand R est très-