IL

s'obtient immédiatement ^ l'angle décrit par le rayon vecteur étant - quand l'ordonnée est a, on a

-- = — î dou rz= — r-T*

C'est la quadratrice de Dinostrate : le rayon vecteur est d'àbord — > et il croit jusqu'à devenir infini pour 6 = ir^ il y

a une asymptote (j^=:2a), puis une branche allant de cette asymptote à l'asymptote j^ = 4^9 ^^ ainsi de suite.

Soit ft) la vitesse angulaire du rayon vecteur : la projection de la vitesse de M sur une perpendiculaire à ce rayon est cdOM^ sa projection sur OY est

dr 2fl dB ^

di TT dt

Sira LÀ MÉCÀHIQUE RÀTIOlfflfELLE. l^J

On n'a pas ainsi deux composantes de la vitesse^ mais si, en M, on ëlèye une perpendiculaire sur OM égale à oiOM , une parallèle à OY égale à coOB, et si, aux extrémités de ces droites, on leur mène des perpendiculaires, celles-ci se coupent en un point Y tel que MV = (^ ; la figure ainsi formée a ses lignes perpendiculaires et proportionnelles à celles du quadrilatère OMCB; il en résulte que la vitesse en M est perpendiculaire à OC, et égale à coOC, ce qui donne la tangente à la quadratrice.

L'accélération est parallèle à Taxe des j: 5 or x = — ôcotfi :

donc

7 = -TT= r— 1(0 cote — = r-TT. xl-

' dt^ ir sm»G^ ' sin*e \ w /

Comme MCH est le complément de d, on voit aisément que

MC=-r-^{ x), HC = -7-— x\^

smO \ ir / sm'Ô \ TT /

On a une représentation géométrique de l'accélération, et Ton en peut déduire le rayon de courbure de la quadratrice. La corde interceptée par la direction de l'accélération dans le cercle de courbure est, comme on l'a dit (81),

— = z=. CE,