OM

en faisant Tangle EF^M = F^ MF.

84. Quand un mobile se meut dans un plan et que son accélération totale est constamment dirigée vers le centre de courbure de la déi^eloppée de la trajectoire, l'aire comprise entre un rayon de courbure fixe, une autre va^ riable et l'arc de la dés^eloppée correspondant croît proportionnellement au temps. (Nicolaïdès.)

Soient ds Tare infiniment petit parcouru par le mobile à partir d'une position M, p le rayon de courbure correspondant^ la différentielle de l'aire considérée est-pd^, et il s'agit de prouver qu'elle est égale à dt multiplié par une constante. Supposons -r- positif; il faut que le centre de

courbure de la développée soit, par rapport à la normale en M, du même côté que ds \ l'arc infiniment petit de la développée est égal à — dp\ son angle de contingence, égal

à celui de la courbe, est — ; son rayon de courbure est

ou

7c p if^de ds

dp dp ^-î , ,

p ^ ^ dt ^

SUR LA. MÉGANIQUE aATIOWELLE. l3l

Si -r- <^ o , c'est dans le premîer membre de la formule (i) qu'on a le signe — \ mais la suite est identique.

85. Etudier le mouvement d'un point qui décrit une hélice sur un cylindre vertical dont la base est une ellipse horizontale : le point se déplace de telle sorte que l'aire décrite par la projection horizontale du rayon vecteur issu du centre croisse proportionnellement au temps.

Prenons pour axes des x et des y les axes de l'ellipse, pour axe des z Taxe du cylindre ^ on peut représenter Vx et Vy du mobile par