tanfi[ep — tangai

'' p»^ ^^ ^ ^ p» cosycosa

Le triangle GOP donne OP GP c' Gp' OP.c'

cos<j) sin(<j) — a) cosa sin*(ç — a) cos^cosa Or — — - = p' =: — -- = p cosa, »' et p désifi;nant le para-

2OP ^ COS'a * r r 13 r

mètre relatif au diamètfe OA et le paramètre principal de la parabole. On a donc

ppcosa c' sin(ç — a) / 2p

sin'(ç — a) cosfcosa coSYCosa y c' ces y

3p* / 2p 61^" I Gp*

''""^ p2 V c'aosip"" p ^ac'pcosy '^ p^cP

94. Déterminer dans le moiwement plan les projections de la suraccélération sur le rayon vecteur et sur sa

perpendiculair e .

Il suffit d'exprimer -^y et -^ en fonction de /• et de fl,

SUR LA MÉCANIQUE RATIONNELLE. l^g

et de les projeter sur le rayon vecteur et sa perpendiculaire; on trouve

'^''"'^ dF "' di df' ~' ^didF^

^d^rdB ^drd^B dO^ d*B

^''^ dV dt dt dt' dt^ dû

Composition des yitesses.

95. Étant donné un système de points de repère S et un point M, dont la position par rapport à S varie avec le temps, on dit que M a un mouvement relatif, si le système S est lui-même mobile par rapport à un second système Si^ on peut déduire des deux mouvements précédents quel est le mouvement de M par rapport à Si : ce sera composer les deux mouvements. On appelle vitesse d'entraînement du point M la vitesse par rapport à Si d'un point qui coïnciderait avec M à l'instant considéré, mais qui resterait en repos relatif par rapport au système S. Supposons Si fixe ', le mouvement résultant que nous étudions sera un mouvement absolu ; on a ce théorème fondamental : la vitesse absolue est la résultante géométrique de la vitesse relative et de la vitesse d'entraînement \ la vitesse relative s'évalue en négligeant le mouvement de rotation de S, qui ne devient sensible que si l'on considère les accélérations. On généralise aisément pour le cas de plusieurs mouvements composants.

96. La méthode de Roberval pour le tracé des tangentes aux courbes consiste à les regarder comme les trajectoires d'un mobile et à déterminer la direction de sa vitesse ; on y parvient souvent en considérant le mouvement comme résultant de deux ou plusieurs autres.

Soit proposé de mener la tangente à la strophoïde ; étant

donnés (fig* ii) im point O et une droite AB, si Ton mène une sécante OC et qu'on la prolonge d'une longueur

CM = CA, OA étant perpendiculaire sur AB, le lieu de M est la strophoïde.

Le mouvement de G peut être obtenu en supposant qu'il glisse sur la droite OM pendant que celle-ci tourne autour de O avec une vitesse angulaire w ; la vitesse d'entraînement est «OC perpendiculaire à OC 5 la vitesse relative

parallèle à OC est ~- — ; là vitesse résultante est — ^ — ? '^ dt dt

dirigée suivant AB-, mais le triangle formé par ces trois vitesses est semblable à OAC comme ayant ses angles égaux. Avec une unité de temps convenable, on aurait

w.OCr=OA,

dt dt

Regardons aussi le mouvement de M comme résultant d'une vitesse de glissement et d'une vitesse d'entraînement; celle-ci est «.OM, ou, avec notre unité de temps et par suite d'une proportion évidente, OP; la vitesse de glissement est