Paraboloïde elliptique

501. Volume commun à deux cylindres droits égaux dont les axes se coupent rectangulairement (n® 509).

502. Trouver la portion de sphère comprise dans un cylindre droit dont l'axe passe par le centre de la sphère.

503. On donne une sphère de rayon a dont le centre est à l'origine des axes et un cylindre droit qui a pour base la courbe c représentée dans le plan xy par l'équation V •=> a cosnd, v étant le rayon vecteur; trouver le volume commun à la sphère et au cylindre (n® 510).

504. Volume commun au paraboloïde et au cylindre qui ont pour équations

505. Les axes de deux cylindres droits égaux se coupent en faisant un angle oi\ évaluer le volume commun à ces deux solides.

506. Un plan passe par le centre de base d'un cylindre droit en faisant avec cette base l'angle « \ évaluer les volumes des deux portions de cylindre ainsi obtenues (n°5i3).

§ XI. — Quadrature des surfaces courbes.

507. Surface engendrée par la cycloïde tournant autour de sa base.

508. Surface engendrée par la révolution de la tractoire (n" 486) tournant autour Je Taxe des x,

509. Les données étant celles du n° 501, évaluer la portion de surface de Tun des cylindres comprise dans l'autre.

510. Les données étant celles du n** 503, trouver Taire de la portion de surface sphérique comprise dans le cylindre.