Trouver la fonction qui rend maximum Texpressioft

Jr ' I I j^ 4- ay I dx.

^Ik. Par deux points donnés A et B faire passer uDti

courbe plane telle, que la surface comprise entre i*arc AB^ les rayons de courbure extrêmes et Tare de développée correspondant, aît une valeur minimum.

625. Trouver la courbe qui rend maximum ou minimum l'expression

Jx^

p désignant le rayon de courbure et ds l'élément de Tare.

626. Trouver la courbe qui rend maximum ou minimum l'expression

-^r'H'-^SX'^'

627. Trouver la ^courbe qui rend maximum ou minimum Texpression

(a: — JCt]'^ds,

628. Plus courte distance de deux points sur la surface d'un cylindre quelconque. Cas du cylindre droit.

629. Parmi toutes les courbes planes passant par deux points fixes, tournant autour du même axe situé dans leur plan, et engendrant une aire de révolution donnée, trouver celle qui donne lieu au volume de révolution maximum.

630^ Par deux points donnés A et B on abaisse sur une droite OX deux perpendiculaires AC, BD^ déterminer un arc de courbe AMB, de longueur donnée, de manière que Taire constante AMBDC tournant autour de OX engendre un volume maximum ou minimum.

631. Faire passer par deux points donnés une courbe telle, que le produit de l'arc par Taire comprise entre cet

arc, l'axe des x et les ordonnées extrêmes, soit un mini-

mum.

632. Trouver la courbe qui, passant par deux points donnés, rend maximum ou minimum T expression

s désignant la longueur de Tare.

633. Parmi toutes les courbes de même longueur, trouver celle qui, passant par deux points donnés, rend minimum l'expression

jctfds

«/jr.

ds

(p étant une fonction connue de Tare s,

634. Soient /i, y't» • • •? ^n des fonctions de x indépendantes entre elles; toute fonction u de ces quantités, homogène du degré p par rapport à leurs dérivées premières,

qui rend I udx maximum ou minimum, est égale à une

constante pour toutes les valeurs de p autres que Tuiiilé. Vérifier le théorème sur Téquation

' dx dx \ dx )

SOLUTIOWS. 277 j