Soit

y ^=.\ sin(a -t-/?a).

Le produit d'un sinus par un cosinus étant facilement transformé en une somme ou une différence de sinus, on conçoit que, si l'on multiplie les deux membres de l'équation (1) par 2 cosa, on puisse faire apparaître, dans le second membre

SOLUTTOJÎS. 55

de ]a uouvelle équation, la quantité inconnue j^. On trouve, en eiTet,

p = ii p=n

(a) 2^cosa = / sin(« +/>-!- la) -t- \ sin(a -hp — i ;x),

pz=io p=o

où la première somme du second membre représente

/ -f- sin(a -\- n -Y- ta) — sin«,

et la deuxième

X — sin(a -i- «a) H- sin (« — a).

L'équation (a) nous conduit alors, après des substitutions évidentes, à la relation

. « -4- I sin a

Y z=z sm

sin -

On trouve semblablement que la seconde somme est égale à

sin «

ces

sm-

/îa\

On obtiendrait par le même procédé la valeur des sommes

\ arP sin(a^pa)^ \ jci' cos(a -^ pa)

p-=io p=o

11. Pour établir la convergence de la série (uq)^ il suffit de montrer que la somme

est aussi petite qu'on veut pour m suffisamment grand, quelle que soit la valeur dep. Or cette somme n'est qu'une

56 CÀLCIJL DIFFEREI^TIEL.