L'expression

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dans laquelle — '-^—^ est moindre que Tunité, peut se développer en série convergente, ordonnée suivant les puissance î croissantes de cette quantité, ce qui donne

On a aussi [n? 5)

(2) {i-f..r')-a+Oz=i~(>H-i)^»-|-...-h(-l)'*P"*"^]^'''-f-..-.

Or les séries (i) et (2) sont convergentes, et la seconde ne cesse pas de l'être quand on y donne le même signe à tous ses termes; il suit de là (n® il) que, si Ton développe chaque terme de la série (i) en une série de la forme (2), la série nouvelle à laquelle on arrive en ordonnant les résultats obtenus suivant les puissances croissantes de x est aussi convergente et a pour somme j^. Il faut donc calculer, dans chacune des séries que renferme l'équation (i), les termes où la lettre x est ail'ectée d'un même exposant. Or le terme général du développement qui répond à la valeur a étant

on voit que les puissances de x que ce développement contient sont de même parité que X. On est donc conduit à chercher séparément le multiplicateur de x'" et celui de

Dans le premier cas, posons