On a

p'(arc sinor)* fx*(arcsinj?)*

jr — I I • • • î

et cette sérîq demeure convergente quand on y prend tous les termes avec le signe -h. D'un autre côté, ^p désignant un nombre entier positif, on a (n? 134)

(arc sin.r )V = a:V -+- «jar'P+î ^ a^a:^P-*-*

les coefficients a,, a*, . . . étant tous positifs et la série convergente. Il suit de là que le théorème du n** 11 est ici applicable et que la fonction^ se développe en une série de

la forme

r = i-f- AjcT» -h Atûc* -h Ae.r«4-. ...

Les coefficients de ce développement devant être identiques à ceux que fournit la série de Maclaurin, il en résulte (no 86)

-♦- (— iWΗii- 1 ii- ^ LJ^2«+,...

Une marche tout à fait semblable donnerait •

Ces remarquables formules sont dues à Euler. 138. Comme on a

X XI sin*.r i,3 sin*:r