Les équations à intégrer sont

la première donne et, par suite,

soLOTions. 167

43f. On a

d.T dy dz

d'où il résulte

45«. .xda^ = xdx=x^ — ; d'où

d.r dy zdz 455. — = — = — 5

xy^ y^ a.TZ

aC __ ax^

ou tire de là

j + flor = C,

m cosp (C — «.r ) — apsmp(C — âf.«) ^,

z = tf«* — - — — — -t- ^

^^ fncospx—apsmpx ^ ^,^

par suite ,

d.r dy dz du 456. — = -^=:-= — ; 1 b . c .ryz

l68 CALCUL IHTÉGBAL.

d'où

« = — j« — g- ( *z 4- cj) -f- ^c 1- (j>(j — bx^ z — - rj?).

La première équation peut s'écrire

.rfl(y — ydx -f- arrfr -+- ydy = o ,

qui s^intègre immédiatement au moyen des coordonnées polaires , et donne

arc tang log(j:'-f-7')' = C.

On a aussi

dz xdx -h ydy

d'où

et, par suite,

;== (r'-h j')*ç arc tang- — log(j:»-4- j*)* •

.^^ , ^^r sinrcfe